Логические элементы это элементарные цифровые устройства, используемые для обработки информации в цифровой последовательности сигналов высокого - «1» и низкого - «0» уровней, выполняющие логические операции И, ИЛИ, НЕ и различные комбинации этих операций
Первым и самым простым логическим элементом является инвертор, выполняющий логическую операцию НЕ - инверсию или логическое отрицание. На вход подается один сигнал, на выходе противоположный. На вход подается - "0", на выходе - "1" или на вход поступает "1", а на выходе "0".
Так как вход у элемента НЕ только один, то его таблица истинности состоит всего из двух строк.
В роли инвертора можно применять обычный транзисторный усилитель включенный по схеме с общим эмиттером или истоком. Пример такого подключения на биполярном n-p-n транзисторе, показан на рисунке ниже.
В зависимости от схемотехнического исполнения инвертор может обладать различным временем передачи сигнала и может работать на различную нагрузку. Он может быть собран на одном или на нескольких транзисторах, но независимо от схемы все инверторы осуществляют одну и ту же функцию. Поэтому, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, используются специальные обозначения для цифровых микросхем. Условно-графическое обозначение инвертора приведено на рисунке.
Инверторы имеются во всех сериях цифровых микросхем. В отечественных микросборках инверторы обозначаются буквами ЛН. Например, 1533ЛН1 содержится целых шесть инверторов. Зарубежные микросборки используют цифровое обозначение, например 74ALS04
Реализует операцию "И" - логическое умножение. В самом простом варианте на его вход подается два сигнала, на выходе получаем один сигнал. Если подается два нуля на выходе - ноль, две единицы - на выходе единица. Если на один вход поступает "1", а на другой ноль, то на выходе "0". Смотри рисунок с таблицей истинности для элемента И и его условно графическое изображение
Проще всего разобраться в работе логического элемента "И", при помощи упрощенной схемы, собранной на идеальных ключах с электронным управлением. В ней ток будет идти только тогда, когда оба ключа замкнуты, и поэтому, единичный сигнал на выходе будет только при обоих логических единицах на входе.
Третий основной логический элемент - это дизюнктор, выполняющий операцию ИЛИ - логическое сложение. Графическое изображение дизъюнктора показано в видеозаставке, чуть ниже.
Для наглядности представления представим Дизъюнктор "ИЛИ" в виде ключей. Но на этот раз соединим их параллельно. Как видно из рисунка ниже, уровень логической единицы установится на выходе, как только замкнется любой из ключей, подробней смотри в таблице истинности.
Рассмотрим реальный логический элементо на примере микросхемы транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) серии К155 с низкой степенью интеграции. На рисунке ниже, устаревшая, но все еще популярная микросборка К155ЛА3, содержащая четыре элемента 2И – НЕ. Кстати, с помощью ее можно собрать кучу .
По сути это уже знакомое нам изображение двух объединённых частей: элемента "2И" и "НЕ" на выходе. Таблица истинности для 2И-НЕ представлена ниже:
В результате на входе мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх "0" и одной "1" мы видим три "1" и всего один ноль. Компонент цифровой логики «И – НЕ» часто называют элементом Шеффера.
Логический элемент 2ИЛИ – НЕ (а точнее целых четыре) имеется в микросборке К155ЛЕ1. Таблица истинности так же отличается от компонента "ИЛИ" инвертированием выходного сигнала.
На практике используются также двухвходовые элементы «исключающее ИЛИ. На рисунке ниже показано условное графическое обозначение элемента без инверсии и его таблица состояний. Главная функция данного компонента сводится к следующему, сигнал на выходе появится только тогда, если логические уровни на входах разные.
Рассмотрим практический пример «Исключающего ИЛИ» в схеме выделения фронта и среза импульса. В этой конструкции три компонента «Исключающий ИЛИ» применяются для задержки импульсов. DD1.4 - суммирующий. Выходные импульсы обладают стабильными фронтами и срезами. Длительность каждого выходного импульса равна утроенному времени задержки переключения каждого из 3-х компонентов. Временной интервал между фронтами выходных импульсов приблизительно равен длительности входного импульса. Кроме того, схема удваивает частоту входного сигнала.
Есть еще одно интересная функция «Исключающего ИЛИ». Если на один из входов подать постоянный «0», то сигнал на выходе компонента повторит входной сигнал, а если постоянный «0» поменять на постоянную «1», то выходной сигнал уже будет представлен инверсией входного.
Вот, реальный пример, отечественная микросборка К555ЛР4. Ее можно представить как 2-4И-2ИЛИ-НЕ:
Ее таблицу истинности не рассматриваем, так как цифровая микросборка не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы часто выполняют специальные функции и бывают куда сложнее, чем рассмотренный пример.
Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для построения таблицы истинности для логического выражения .Таблица истинности – таблица содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе.
Таблица истинности содержит 2 n строк, где n – число входных переменных, и n+m – столбцы, где m – выходные переменные.
Инструкция
. При вводе с клавиатуры используйте следующие обозначения:
Например, логическое выражение abc+ab~c+a~bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис .
Правила ввода логической функции
- Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
- Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
- Максимальное количество переменных равно 10 .
Проектирование и анализ логических схем ЭВМ ведётся с помощью специального раздела математики - алгебры логики. В алгебре логики можно выделить три основные логические функции: "НЕ" (отрицание), "И" (конъюнкция), "ИЛИ" (дизъюнкция).
Для создания любого логического устройства необходимо определить зависимость каждой из выходных переменных от действующих входных переменных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.
Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2 n её значения, где n – число выходных переменных.
Если определены не все значения, функция называется частично определённой.
Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.
Для представления функции алгебры логики используется следующие способы:
- словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.
- описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.
- описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:
а) ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма элементарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:
1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функция на выходе =1 .
2) для каждой строки переменных записывается логическое произведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.
3) полученное произведение логически суммируется.
Fднф= X 1 *Х 2 *Х 3 ∨ Х 1 x 2 Х 3 ∨ Х 1 Х 2 x 3 ∨ Х 1 Х 2 Х 3
ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.
б) КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведение элементарных логических сумм.
КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алгоритму:
1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0
2) для каждого набора переменных записываем элементарную логическую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.
3) логически перемножаются полученные суммы.
Fскнф=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
КНФ называется совершенной , если все переменные имеют одинаковый ранг.
Рисунок1- Схема логического устройства
Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможны х логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.
Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)
Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:- если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
- если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.
не А, Ā, not A, ¬А, !A
Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:
| A | не А |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.
Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами. Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.Применяемые обозначения: А или В, А V В, A or B, A||B.
Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В - ложны.
Операция И - логическое умножение (конъюнкция)
Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A & B, A and B.
Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:
| A | B | А и B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.
Операция «ЕСЛИ-ТО» - логическое следование (импликация)
Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.Применяемые обозначения:
если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.
Таблица истинности:
| A | B | А → B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
Применяемое обозначение: А ↔ В, А ~ В.Таблица истинности:
| A | B | А↔B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Операция «Сложение по модулю 2» (XOR, исключающее или, строгая дизъюнкция)
Применяемое обозначение: А XOR В, А ⊕ В.Таблица истинности:
| A | B | А⊕B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
Приоритет логических операций
- Действия в скобках
- Инверсия
- Конъюнкция (&)
- Дизъюнкция (V), Исключающее ИЛИ (XOR), сумма по модулю 2
- Импликация (→)
- Эквивалентность (↔)
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, обладающая свойствами:- Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию F(x 1 ,x 2 ,...x n).
- Все логические слагаемые формулы различны.
- Ни одно логическое слагаемое не содержит переменную и её отрицание.
- Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.
Для каждой функции СДНФ и СКНФ определены единственным образом с точностью до перестановки.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма
Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы (СКНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, удовлетворяющая свойствам:- Все элементарные дизъюнкции содержат все переменные, входящие в функцию F(x 1 ,x 2 ,...x n).
- Все элементарные дизъюнкции различны.
- Каждая элементарная дизъюнкция содержит переменную один раз.
- Ни одна элементарная дизъюнкция не содержит переменную и её отрицание.
Логический элемент «И-НЕ»
Если соединить последовательно элементы «И» и «НЕ» согласно схеме на рис. 2.11, то выход Xлогического элемента «И» инвертируется согласно таблице истинности (рис 2.12). В колонке Xприведен выходной сигнал элемента «И» равен 1 только если А = 1 и В = 1 (вариант 4). В свою очередь X является входом для инвертора. Если на входе X элемента НЕ логическая 1, то выход Z = 0. Если на входе X элемента НЕ логический 0, то выход Z = 1.
В колонке Z приведен инвертированный выход X элемента И.
В англоязычной литературе такой комбинированный элемент обозначается как NAND (сокр. от NOT + AND).
Вентили «И-НЕ» используются очень часто. Для них придумали собственное условное обозначение (рис. 2.13). Оно получается из символа вентиля «И» с кружком на выходе. Этот кружок означает инвертирование выхода. Для логического элемента «И-НЕ» действительно следующее утверждение:
На выходе логического элемента «И-НЕ» логическая 1 будет только в том случае, если не на всех входах наступает состояние 1.
Рис. 2.13. Условные обозначения «И-НЕ»-элементов с двумя входами
Логическая функция элемента «И-НЕ» отвечает выражению:
Длинная черта над А а В указывает, что инвертируется все выражение.
Таблица истинности элемента «И-НЕ» приведена на рис. 2.14.
Логический элемент ИЛИ-НЕ
Таблица истинности соединенных последовательно элементов ИЛИ и НЕ согласно схеме на рис. 2.15 приведена на рис 2.16. Сначала входные сигналы А и В поступают на вентиль ИЛИ:
X является одновременно входом элемента НЕ. Все состояния X инвертированы в столбце Z (из X = 0 будет Z = 1, из X = 1 будет Z— 0).
Выход Z является выходом элемента ИЛИ-HE. В англоязычной литературе такой комбинированный элемент обозначается как NOR (сокр. от NOT + OR).
Логические элементы ИЛИ-HE используются так же часто, как и элементы И-НЕ. Для них так же создано собственное условное обозначение (рис. 2.17). Оно получается из символа вентиля ИЛИ с кружком на выходе. Этот кружок означает инвертирование выхода.
Для логического элемента ИЛИ-HE действительно следующее утверждение:
На выходе логического элемента ИЛИ-HE логическая 1 будет только в том случае, если ни на одном из входов нет состояния 1.
Логическая функция элемента ИЛИ-HE отвечает выражению:
Рис. 2.17. Условные обозначения ИЛИ-НЕ-элементов с двумя входами
Логический элемент эквивалентности
Часто возникает необходимость в схемах, в которых на выходе всегда логическая 1, когда на оба входа поданы одинаковые логические сигналы — либо оба 0, либо оба 1. Такая схема называется логическим элементом эквивалентности (эквивалентность — равноценность). Она строится из основных логических элементов соответственно (рис. 2.18).
Разберем подробно таблицу истинности эквивалентного элемента. Сначала для четырех возможных комбинаций записываются логические состояния входов А и В (рис. 2.19, столбцы и). Затем они инвертируются элементом НЕ, превращаясь в А и В. Если /1 = 0, то соответственно А = 1. Если, как в случае 4, А = 1, то соответственно А = 0. Такое же правило действует и для В и В. Так получают содержимое столбцов ® и на рис. 2.19. Состояние выхода Q получается из операции логического умножения А и В. В случае 1 А = 0, В = 0, следовательно, Q должен быть также равен 0 (столбец). В случаях 2 и 3 Q равен также 0, так как оба входа не являются логической 1. Только в случае 4, где А=1тВ=1, Q также равен 1.
Символом S в колонке 6 обозначается результат логического
умножения А и В. А и В являются входами логического элемента ИЛИ с выходом S (рис.
2.18). В первом случае А = 1 и В = 1. Следовательно, для первого случая S = 1.
В случаях 2 и 3 таблицы истинности S = 0, так как только один из входов имеет
состояние 1. В случае 4 оба входа равны 0 и соответственно S = 0.
S и Q являются выходами обоих элементов И и одновременно входами элемента ИЛИ. Логический элемент ИЛИ производит операцию логического сложения состояний и Q. В случае 1 Q = 0 и 1. Следовательно, на выходе Z(столбец) также 1. В случаях 2 и 3 оба входа 0, и таким образом, на выходе также 0. В случае 4 Q = 1 и 5 = 0, что при операции сложения дает результат 1.
Для элементов эквивалентности также создано собственное условное обозначение. Условное обозначение и таблица истинности приведены на рис. 2.20.
На выходе элемента эквивалентности состояние 1 будет только тогда, когда входы имеют равное состояние.
Логическая функция элемента эквивалентности отвечает выражению:
Так как в нашем примере Q = А д В и
S = А л В, можно также записать Z— Qv S. Элемент эквивалентности можно построить и из других основных логических элементов (см. задания в конце гл. 2).
Логический элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR)
Если выход элемента эквивалентности инвертируется посредством последовательного подключения элемента НЕ, то возникает элемент, который на выходе всегда имеет 1, если его входы различны (рис. 2.21).
Такой элемент называется элементом ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Речь идет при этом об элементе ИЛИ, в котором исключен случай, когда на выходе находится 1, если оба входа имеют 1 (случай 4). В англоязычной литературе такой элемент обозначается как XOR (сокр. от EXCLUSIVE + OR).
Логические элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ используются достаточно часто. Условное обозначение и таблица истинности приведены на рис. 2.22.
На выходе элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ состояние 1 будет только тогда, когда оба входа имеют различное состояние.
Логическая функция элемента эквивалентности может быть получена из схемы на рис. 2.21:
X = (AaB)v(AaB).
Тогда логическую функцию элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ можно представить как инверсию логической функции элемента эквивалентности:
Z = (А л В) v (А а е)
Это выражение можно преобразовать с помощью правил алгебры логики:
Z = (Л А Б) V (Д А В)
Правила преобразования подробно рассматриваются в гл. 4.
Рис. 2.22. Условное обозначение XOR-элемента и его таблица истинности
Комбинации элементов с двумя входами
После рассмотрения элементов И, ИЛИ, НЕ, ИЛИ-HE, И-НЕ, ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ и ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ посмотрим варианты дальнейших возможных комбинаций и соответствующие им элементы. Существует еще много вариантов соединения, но они не имеют большого практического значения.
Для элементов с двумя входами (например А и В) возможны 4 различных варианта (комбинаций) входов, как мы видели в рассмотренных до сих пор таблицах истинности (см. рис. 2.22). Для этих 4 вариантов возможны 4 возможных варианта на выходе, например выход Zна рис. 2.23. В каждом из серых квадратиков может быть выходное состояние 0 или 1.
Рис. 2.23. Таблица истинности для элементов с двумя входами. Серые квадраты для возможных состояний выходов.
Можно составить 16 различных комбинаций выходных состояний. Они обозначены на рис. 2.24 от Zy до Z16. Из рисунка сразу становится ясно, что некоторые из возможных комбинаций не имеют особого значения. Для «константы 0» и «константы 1» не нужно вводить никаких элементов. «Константа 0» означает, что выход всегда равен 0, абсолютно независимо от того, какие состояния на входах. При «константе 1» на выходе всегда 1, также независимо от состояния на входах.
Рис. 2.24. Общая таблица для 16 возможных состояний выходов элементов с двумя входам
«Инверсия А» и «инверсия В» соответственно реализуются логическим элементом НЕ. Для «тождественно А» и «тождественно В» можно использовать не инвертирующий усилитель (рис. 2.25).
На выходе не инвертирующего усилителя только тогда логическая 1, когда на вход подана логическая 1.
Усилители такого рода предназначены для усиления слабых сигналов.
Запрещение является особой разновидностью элемента И. Состояние входа инвертируется перед элементом И. Если инвертируется вход А, то элемент называется схема запрета А (рис. 2.26). Если инвертируется вход В, то элемент называется схема запрета В (рис. 2.27).
Импликация является особой разновидностью элемента ИЛИ. Состояние входа инвертируется перед элементом ИЛИ. Если инвертируется вход А, то элемент называется импликатор А (рис. 2.28). Если инвертируется вход В, то элемент называется импликатор В (рис. 2.29).
Логические элементы запрещения и импликации имеют ограниченное практическое значение и почти не производятся. В случае необходимости их можно собрать из основных логических элементов.
Логические элементы с тремя и более входами
Если необходимы три входа или больше, то можно включить последовательно несколько двухвходовых элементов (рис. 2.30).
Каждый элемент с двумя входами имеет, как известно, 4 возможных комбинаций входов-выходов. Для входов А и В имеет силу обыкновенная таблица истинности. Если добавляется еще один вход, например С, то он может быть либо 0, либо 1.
Прежние 4 комбинации от А и В комбинируются один раз с С = 0 и второй раз с С = 1 (рис. 2.31). Таким образом получаются 8 комбинаций. Если теперь к трем входам, например А, В, С добавляют четвертый вход, например D (рис. 2.32), то прежние 8 комбинаций от А, В и С комбинируются один раз с D = 0 и второй раз с D = 1 (рис. 2.33). Член с 4 входами имеет, таким образом, 16 возможных комбинаций (рис. 2.33).
С добавлением каждого нового входа число комбинаций (вариантов вход-выход) таблицы истинности удваивается.
При двух входах — 4 комбинации, при трех входах — 8 комбинаций, при четырех входах — 16 комбинаций и при пяти входах получаются 32 комбинации. При формировании таблиц истинности последовательность комбинаций выбирается произвольно. Нужно учитывать все варианты и не допускать повторов. Чтобы проще было составлять таблицы истинности, предлагаем следующую схему.
Первый вход (например АI) меняет состояние каждый раз. Второй вход (например В) меняет состояние через раз. Третий вход (например С) меняет состояние через 4 варианта. Если продолжать по этой схеме, четвертый вход (например D) меняет состояние соответственно после 8 комбинаций, и так далее. Эта схема оправдала себя на практике. Указанные в данной книге таблицы истинности составлены согласно этой схеме.
Выпускаемые в настоящее время вентили И и ИЛИ имеют в основном от 2 до 4 входов. То же самое относится к вентилям И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Изредка встречаются вентили с 8 и более входами.
Контрольный тест
1. Изобразите условное обозначение для вентилей И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ и ИЛИ-HE. Все элементы, включая НЕ, должны иметь два входа.
2. Постройте таблицу истинности вентиля ИЛИ с тремя входами. Входы имеют обозначения А, В, С. Выход имеет обозначение Z
3. Предложите вариант построения вентиля И-НЕ из основных логических элементов.
4. Изобразите таблицу истинности элемента НЕ с входом А и выходом Y.
5. Для элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ верно уравнение
Z = (AaB)v(A*B).
Синтезируйте его из логических элементов И, ИЛИ и НЕ и нарисуйте схему.
6. Опишите словами функции логических элементов И и ИЛИ.
7. Сколько возможных комбинаций имеет таблица истинности элемента ИЛИ с шестью входами?
8. Что понимают под логическим элементом ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ? Изобразите для этого элемента таблицу истинности.
9. Как называется логический элемент, которому соответствует таблица истинности, изображенная на рис. 2.34?
10. Какую функцию выполняет элемент ЗАПРЕЩЕНИЕ? Как его можно построить из основных логических элементов? Нарисуйте возможную схему.
11. Временные диаграммы входов А и В представлены на рис. 2.35 Изобразите временную диаграмму выхода Z, если А и В входы
а) вентиля И,
б)вентиля ИЛИ.
Рис. 2.35.
12.Какую логическую операцию производят элементы на схеме рис. 2.36?
Рис. 2.36. Комбинация логических элементов.
13. Изобразите таблицу истинности элемента НЕ с пятью входами. Входы обозначить как Ev Ev Ev Е4 и Еу Выход обозначить как X.
14. На рис. 2.37 представлены входные сигналы А и В и выходной сигнал Z неизвестного элемента. Какую логическую операцию производит этот член?
Рис. 2.37. Временные диаграммы входов и выхода
Логическим элементом называется минимальная совокупность взаимосвязанных компонентов, выполняющая простейшие логические операции (действия) над входными сигналами. К таким операциям относятся, например, логическое сложение (элемент ИЛИ), логическое умножение (элемент И), инверсия или отрицание (элемент НЕ) и ряд других.
Описать работу логического элемента – это означает выбрать способ задания зависимости его выходного сигнала от входных сигналов. Другими словами – определить зависимость значений выходного сигнала от значений входных сигналов. Так как входные и выходные сигналы в логических (цифровых) устройствах могут принимать только два значения лог.0 и лог.1, то названные зависимости будут двоичными (и логическими).
Для отображения двоичных зависимостей можно использовать три основных способа табличный, графический и аналитический. Выбор способа зависит от цели описания элемента. Если требуется уяснить работу элемента в установившемся режиме (в статике), достаточно применить табличный способ – построить таблицу, указав в ней значения выходного сигнала при соответствующем наборе значений входных сигналов. Такие таблицы называют таблицами истинности, а наборы значений входных сигналов – комбинациями. Если элемент имеет несколько выходов (многофункциональный элемент), то в таблице истинности показывают соответствующее число столбцов со значениями выходных сигналов (функций).
Графическое описание работы (функционирования) элемента заключается в построении временных диаграмм, на которых отображаются в виде условных уровней (лог.1 и лог.0) значения входных и выходных сигналов и их последовательности. Этот способ применяют, когда необходимо рассмотреть работу элемента в динамике, то есть оценить его быстродействие либо определить минимальные и максимальные длительности входных и выходных сигналов и т.д.
Аналитический способ используют для анализа функциональных свойств элемента, поиска возможных вариантов его применения для построения более сложных логических устройств и для формализации условий его работы. Этот способ основан на использовании булевой алгебры, с помощью которой выходной сигнал (функция) представляется логической зависимостью от входных сигналов (аргументов функции). Принято функции обозначать прописными, а аргументы строчными буквами латинского алфавита. Логические операции над аргументами обозначают специальными символами. В технических приложениях булевой алгебры логическая сумма (дизъюнкция) обозначается знаком плюс «+», логическое произведение (конъюнкция) точкой, либо точка между переменными не ставится, либо используется символ &, а инверсия – чертой над переменной (ā) и читается «не а».
Чтобы исследовать (уяснить) функциональные свойства логического элемента, необходимо найти в явном виде алгебраическое выражение его выходной функции, отобразив зависимости логическими символами между входными переменными (аргументами). Затем, пользуясь законами и следствиями булевой алгебры, а также определениями дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, сформулировать свойства элемента и определить его назначение.
Рассмотрим это на примере анализа свойств двухвходового логического элемента И-НЕ.
Условное графическое обозначение (УГО), таблица истинности и временные диаграммы работы этого элемента приведены на рис. 1.а и б и рис.1.в, соответственно.
Из УГО следует, что на входы потенциальные не инверсные, а выход – инверсный, потенциальный. Обозначим входные сигналы логическими переменными a и b, соответственно, по входам «вх.1» и «вх.2», а выходной сигнал функцией X.
Примем, что сигнал лог.1 отображается более высокими уровнем по отношению к сигналу лог.0 (такое соглашение называют соглашением «положительной логики» ). Тогда, проведя эксперимент, в котором на входы элемента будут подаваться все возможные наборы значений двух сигналов a и b (комбинации двоичного безызбыточного двухэлементного кода), можно определить значения выходного сигнала и построить таблицу истинности функции X , рис.1,б. Из анализа таблицы следует, что X принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда оба входных сигнала одновременно принимают значение лог.1, т.е. когда сигналы лог.1 совпадают во времени. Поэтому выходной сигнал описывается инверсией логического произведения переменных a и b:
Таким образом, элемент И-НЕ (рис.1, а) представляет собой схему совпадения на два входа с инверсией выходного сигнала.
Рис.1 К анализу функциональных свойств элемента И-НЕ
Обратите внимание: функция X была определена по отношению к единичным значениям входных сигналов . Иными словами, если активными значениями входных сигналов считать лог.1, то элемент И-НЕ реализует инверсию логического произведения этих сигналов.
Если же за активное принять значение лог.0 (низкий уровень), то в то же самое время элемент И-НЕ реализует логическую сумму инверсий входных сигналов:
(2)
и ему будет соответствовать УГО рис.1,г. Это условное графическое обозначение элемента И-НЕ соответствует соглашения «отрицательной логики» .
Полученные выводы известны в булевой алгебре под названием «закона де Моргана относительно логического произведения»:
(3)
Анализируя выражение (1) и (2) при a=b, либо при а=1 или b=1, можно придти к выводу, что элемент И-НЕ можно использовать в качестве инвертора (элемента НЕ). Для этого на его оба входа надо подать один и тот же сигнал, либо один из входов подключить к шине лог.1, то есть подать сигнал логической единицы.
На рис. 2 приведены варианты реализации элемента НЕ на логическом элементе И-НЕ.
Рис. 2. Реализация элемента НЕ на элементе И-НЕ
Эти варианты являются следствиями закона тавтологии и закона дойного отрицания булевой алгебры:
Следует заметить, для микросхем ТТЛ неиспользование какого-либо входа (соответствующий вывод микросхемы не подключен ни к шине лог.0, ни к шине лог.1) равносильно подаче на этот вход сигнала лог.1.
Поэтому, если у многовходового элемента И-НЕ оставить входы «свободными», то на выходе будет всегда сигнал лог.0.
Кроме того, из выражения (1) следует, поскольку от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то входы элементов И-НЕ логически равнозначны . Это означает, что безразлично, на какой вход будут подаваться входные сигналы, последние можно « менять местами».
Из булевой алгебры известно, инверсия логического произведения (называемая функцией Шеффера) образует базис, то есть полную систему логических функций. И, следовательно, состоящий только из логических элементов И-НЕ набор является функционально полным . В свою очередь, это означает, что на таком наборе можно построить любое цифровое устройство, какой сложности оно бы ни было.
Покажем, что только логическими двухвходовыми элементами И-НЕ (2И-НЕ) можно реализовать логическую сумму сигналов:
Допустим a= , b= и подставим эти значения в выражение (1):
Полученному соотношению соответствует функциональная схема, эквивалентная логическому элементу ИЛИ (см. рис.3,а и рис.3,б).
Реализовать просто логическое произведение (без инверсии) двух сигналов применением двух элементов И-НЕ, один из которых использовать как элемент НЕ, и включить их последовательно.
Таким образом, элементы 2И-НЕ позволяют реализовать три основные логические операции И, ИЛИ и НЕ, через которые представляется любая логическая функцию. Это доказывает функциональную полноту набора элементов И-НЕ.
Анализ работы элемента И-НЕ во времени проводят путем построения временных диаграмм при фиксированной последовательности входных сигналов (см. рис.1,в), показывая значения выходного сигнала в зависимости от значений входных. Так указанные диаграммы иллюстрируют случай, когда входные сигналы a и b изменяются в последовательности 00 -10 – 11 – 01 - 00.
Рис.3. Реализация логической суммы на элементах И-НЕ (а) и на элементе ИЛИ (б)
Причем длительности фронта и спада этих сигналов исчезающее малы, что показано скачкообразным изменением их уровней. Моменты изменения помечены, соответственно, t 0 и t 2 – для сигнала а, t 1 и t 3 – для сигнала b. Диаграмма сигнала X построена с учётом задержек в распространении сигналов от входов к выходу элемента, что отображено наклонными линиями фронта и спада выходного сигнала. Углом наклона отображают в некотором масштабе длительности переходов элемента из одного состояния в другое.
Временные диаграммы позволяют определить временные соотношения между входными и выходными сигналами и оценить быстродействие элемента, например, определить граничную частоту его переключения. Так из рассматриваемого примера диаграмм следует:
- ∆t 1 = t 2 – t 0 – длительность сигнала a;
- ∆t 2 = t 3 – t 1 – длительность сигнала b;
- (t 1 – t 0) – задержка сигнала b относительно фронта сигнала a;
- (t 2 – t 1) – длительность активного воздействия на элемент, когда оба входных сигнала имеют значение лог.1.
Если учесть задержки в изменении выходного сигнала относительно моментов (t 1 и t 2) изменения активного воздействия, то длительность сигнала X (значения лог.0) можно определить по формуле:
В формуле (5) знаки « - » и «+» обозначают арифметическое вычитание и сложение, соответственно, а t 10 зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.1 в состояние лог.0 (при «включении»);
t 01 зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.0 в состояние лог.1 (при «выключении»). Указанные задержки есть временные параметры логических элементов и их значения обычно приводятся в справочниках по ИМС .
Очевидно, если t 2 – t 1 < или = t 10 зд.р. , то выходной сигнал не изменит своего значения (лог.1) и элемент не будет реагировать на такие входные сигналы.
Аналогично можно построить временные диаграммы, когда исходное значение входных сигналов равно лог.1. И придти к выводу: элемент не будет реагировать на сигналы лог.0, если их длительность будет меньше или равна t 01 зд.р. . Обычно t 01 зд.р. >t 10 зд.р. , что обусловлено физикой работы базового логического элемента ИМС ТТЛ. Очевидно, что быстродействие элемента будет определяться граничной частотой переключения, которую можно определить по формуле
где косая соответствует символу арифметического деления.
3.Описание лабораторной установки
Данная лабораторная работа выполняется на субблоке «Логические элементы». На лицевой панели субблока расположены (см. функциональную схему рис.4):
· Тумблеры SA1 – SA4 для подачи сигналов лог.1 и лог.0 на входы исследуемых логических элементов;
· Светодиоды VH1 – VH4 для визуального контроля значений выходных сигналов;
· Гнёзда X1 – X17 для коммутации элементов между собой и подключения осциллографа.
Рис.4 Функциональная схема субблока «Логические элементы»
Для исследования элементов в динамическом режиме работы предусмотрен генератор импульсов прямоугольной формы D1 (несимметричный мультивибратор, собранный на элементах НЕ) и делитель частоты на двоично-десятичном счетчике импульсов D2 (микросхема К155ИЕ2).
Частоту генератора можно плавно регулировать в пределах от 20Гц до 2 кГц. Для этой цели на панель выведен движок переменного резистора. Частота импульсов на выходе 1 счётчика D2 (гнезда X2) в два раза, а на выходе 8 (гнезда X3) в десять раз меньше частоты генератора. На рис. 4,б приведены временные диаграммы сигналов на выходе генератора и выходах 1 и 8 счётчика, помеченные, соответственно, метками X1, X2 и X3. В работе исследуются логические элементы И, ИЛИ, И-НЕ и элемент НЕ, непосредственно представленные микросхемами: К155ЛИ1 (D3), K155ЛЛ1 (D4), K155 ЛА3 (D5) и К155ЛН1(D6)?, соответственно. Кроме того, можно исследовать схемы, эквивалентные логическим элементам ИЛИ-НЕ, ЗАПРЕТ, ИМПЛИКАТОР и др., реализуемые сборочными операциями на передней панели субблока.
4. Задание на лабораторную работу
4.1 Уяснить основные понятия и методы анализа функциональных свойств логических элементов.
4.2 Каждый логический элемент исследовать в статическом и динамическом режимах работы. При этом необходимо:
- Уяснить (составить) УГО элемента при соглашениях положительной и отрицательной логики;
- Составить таблицу истинности либо карту Карно функции, реализуемой рассматриваемым логическим элементом;
- Найти минимальное алгебраическое выражение функции;
- Построить временные диаграммы работы для характерных последовательностей входных сигналов;
- Сделать выводы о свойствах и применении элемента.
Перечень подлежащих обязательному анализу элементов приведен в табл. 4.1.
Дополнительно выполняется индивидуальное задание по исследованию многофункционального логического элемента (см. табл. 4.2.). Вариант указывается преподавателем либо выбирается по порядковому номеру бригады студентов.
4.3 Для микросхем серии К155 типов: ЛИ1, ЛЛ1, ЛН1 и ЛА3 привести электрические параметры, а также составить УГО этих микросхем, указав номера выводов (цоколёвку).
4.4 При выполнении работы руководствоваться методическими указаниями п.6.
Отчёт выполняется и оформляется в соответствии с требованиями, принятыми на кафедре АиКС. В отчёте представить:
5.1. УГО исследуемых логических элементов, таблицы истинности или карты Карно реализуемых ими функций. Данные оформить в таблице по форме табл. 4.1.
5.2. Временные диаграммы работы многофункционального логического элемента в динамическом режиме.
5.3. Выводы по функциональным свойствам и применению рассмотренных логических элементов.
Таблица 4.1
5.4. Условные графические обозначения и таблицу с основными электрическими параметрами, указанных в п.4.3 микросхем.
6.1. Перед включением напряжения питания поставьте тумблеры SA1,…SA4 (см. рис.4) в положение «ВЫКЛ.» (флажок вниз). Проконтролируйте подачу питания по загоранию соответствующего светодиода. Помните , на неподключенном входе логического элемента присутствует потенциал (2,4…3)В, равносильный сигналу лог.1. Убедитесь в исправности исследуемых элементов по светодиодам VH1,…VH4, включенным на выходы элементов. Соблюдайте правила безопасности! Запрещается соединять коммутационные гнёзда на выходах элементов с корпусом стенда либо с гнездом X15 (). Гнёзда X15 и X16 предназначены для подключения осциллографа (внешней его синхронизации).
Таблица 4.2
6.2. При выполнении задания руководствуйтесь методикой анализа, изложенной на примере анализа свойств элемента И-НЕ.
Наиболее просто зависимости выходных сигналов от входных задать с помощью карт Карно (матриц булевых функций). Ознакомиться с правилами построения карт Карно можно по . При анализе уясните однозначное соответствие между УГО элемента и реализуемой им функцией , то есть её алгебраическим выражением. Используйте это соответствие для адекватного перехода от функциональной схемы к логическому её описанию и обратно, от логического описания к функциональной схеме .
Поскольку в лабораторной установке используется ограниченное по номенклатуре число микросхем, то для исследования многофункциональных элементов (см. табл. 4.2) и даже элементов поз. 4, 6 и 7, табл.4.1 требуется предварительно составить их функциональные эквивалентные схемы. А затем, собрав схему на лицевой панели субблока, провести исследования.
Чтобы найти УГО элемента при соглашениях отрицательной логики, запишите алгебраическое выражение реализуемой им функции и примените к нему законы де Моргана. По полученному выражению составьте условное графическое обозначение. Правила формирования УГО легко уяснить, сопоставляя рис.1,а с выражением (1) и рис.1, г с выражением (2) для функции И-НЕ. Следуйте рекомендациям и требованиям ГОСТов .
6.3. Анализ работы логических элементов в динамическом режиме провести с учетом тех последовательностей сигналов, которые можно получить в лабораторной установке. При этом руководствуйтесь диаграммами, приведёнными на рис.4,б. Обратите внимание на соотношение длительностей импульсов (лог.0) и пауз (лог.1) сигнала X 1 . Эти соотношения следует выдерживать при построении диаграмм. Кроме того, длительности задержек t 10 зд.р. и t 01 зд.р. для микросхем К155 достаточно малы по сравнению с длительностями сигналов (составляют порядка десятков наносекунд), поэтому диаграммы допускается вычерчивать упрощенно, пренебрегая длительностями переходов. То есть переход от одного уровня к другому можно показывать скачком. Временные диаграммы в отчете можно привести только для многофункционального логического элемента согласно индивидуальному заданию по табл.4.2. Как видно, в табл.4.2 приведены трехвходовые элементы, у которых только два из трех входов логически равнозначны.
Эксперименты поставить для трех случаев, когда последовательности X 1 , X 2 и X 3 (см. рис. 4,б) меняются («местами») только на логически неравнозначных входах . В начале постройте диаграммы, а затем проведите эксперимент.
Определите по диаграммам временные параметры выходных последовательностей через параметры входных последовательностей для каждого из трех случаев. Под «параметрами» некоторой последовательности импульсных сигналов понимать: длительности импульсов и пауз; частоту следования импульсов (либо период их следования); длительность цикла изменения сигналов и др. Примите за единицу времени длительность одного такта ∆t, равного периоду следования импульсов с выхода генератора D1 (см. рис.4,а). Отобразите эти параметры на приводимых диаграммах.
Логические элементы, работают как самостоятельные элементы в виде микросхем малой степени интеграции, так и входят в виде компонентов в микросхемы более высокой степени интеграции. Таких элементов можно насчитать не один десяток.
Но сначала расскажем только о четырех из них - это элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ. Основными элементами являются первые три, а элемент И-НЕ это уже комбинация элементов И и НЕ. Эти элементы можно назвать «кирпичиками» цифровой техники. Для начала следует рассмотреть, какова же логика их действия?
Вспомним первую часть статьи о цифровых микросхемах. Там было сказано, что напряжение на входе (выходе) микросхем в пределах 0…0,4В это уровень логического нуля, или напряжение низкого уровня. Если же напряжение в пределах 2,4…5,0В, то это уровень логической единицы или напряжение высокого уровня.
Рабочее состояние микросхем серии К155 и других микросхем с напряжением питания 5В характеризуется именно такими уровнями. Если на выходе микросхемы напряжение находится в диапазоне 0,4…2,4В (например 1,5 или 2,0В), то можно уже задуматься о замене данной микросхемы.
Практический совет: чтобы убедиться, что неисправна по выходу именно эта микросхема, следует отсоединить от нее вход следующей за ней микросхемы (или несколько входов, подключенных к выходу данной микросхемы). Эти входы могут просто «подсаживать» (перегружать) микросхему по выходу.
Условные графические обозначения
Условные графические обозначения представляют собой прямоугольник, содержащий входные и выходные линии. Входные линии элементов располагаются слева, а выходные справа. То же касается и целых листов со схемами: с левой стороны все сигналы входные, с правой выходы. Это как в книжке строка, - слева направо, так будет проще запомнить. Внутри прямоугольника находится условный символ, обозначающий функцию, выполняемую элементом.
Рассмотрение логических элементов начнем с элемента И.
Рисунок 1. Логический элемент И
Его графическое обозначение показано на рисунке 1а. Условным обозначением функции И служит английский символ «&», который в английском языке заменяет союз «и», ведь все-таки, вся эта «лженаука» изобреталась в проклятом буржуинстве.
Входы элемента обозначены как X с индексами 1 и 2, а выход, как выходная функция, буквой Y. Просто, как в школьной математике, например, Y = K*X или, в общем случае, Y = f(x) . Входов у элемента может быть и больше, чем два, что ограничивается только сложностью решаемой задачи, но, выход может быть только один.
Логика работы элемента следующая: напряжение высокого уровня на выходе Y будет лишь тогда, когда И-на входе X1 И-на входе X2 будет напряжение высокого уровня. Если входов у элемента будет 4 или 8, то указанное условие (наличие высокого уровня), должно выполняться на всех входах: И-на входе 1, И-на входе 2, И-на входе3 …..И-на входе N. Лишь в этом случае на выходе будет также высокий уровень.
Для того, чтобы было проще разобраться в логике работы элемента И, на рисунке 1б представлен его аналог в виде контактной схемы. Здесь выход элемента Y представлен лампой HL1. Если лампа светится, то это соответствует высокому уровню на выходе элемента И. Часто такие элементы называют 2-И, 3-И, 4-И, 8-И. Первая цифра указывает на количество входов.
В качестве входных сигналов X1 и X2 используются обычные «звонковые» кнопки без фиксации. Разомкнутое состояние кнопок это состояние низкого уровня, а замкнутое, естественно, высокого. В качестве источника питания на схеме показана гальваническая батарея. Пока кнопки находятся в незамкнутом состоянии, лампа, конечно, не светит. Лампа включится лишь только тогда, когда будут нажаты сразу обе кнопки, т.е. И-SB1, И-SB2. Такова логическая связь между входными и выходным сигналом элемента И.
Наглядное представление о работе элемента И можно получить глядя на временную диаграмму, показанную на рисунке 1в. Сначала сигнал высокого уровня появляется на входе X1, но на выходе Y ничего не произошло, там по-прежнему сигнал низкого уровня. На входе X2 сигнал появляется с некоторой задержкой относительно первого входа, и на выходе Y появляется сигнал высокого уровня.
Когда на входе X1 сигнал принимает низкий уровень, на выходе также устанавливается сигнал низкого уровня. Или, если сказать по-другому, сигнал высокого уровня на выходе удерживается до тех пор, пока на обоих входах присутствуют сигналы высокого уровня. То же самое можно сказать и о более многовходовых элементах И: если это будет 8-И, то чтобы на выходе получить высокий уровень, высокий же уровень должен удерживаться сразу на всех восьми входах.
Чаще всего в справочной литературе состояние выхода логических элементов в зависимости от входных сигналов приводится в виде таблиц истинности. Для рассматриваемого элемента 2-И таблица истинности приведена на рисунке 1г.
Таблица несколько похожа на таблицу умножения, только поменьше. Если внимательно ее изучить, можно заметить, что высокий уровень на выходе будет только тогда, когда на обоих входах присутствует напряжение высокого уровня или, что то-же самое, логической единицы. Кстати, сравнение таблицы истинности с таблицей умножения далеко не случайно: все таблицы истинности электронщики знают, как говорится, назубок.
Также функцию И можно описать при помощи . Для двухвходового элемента формула будет выглядеть следующим образом: Y = X1*X2 или другая форма записи Y = X1^X2 .
Следующим мы рассмотрим логический элемент ИЛИ.
Рисунок 2. Логический элемент ИЛИ
Его графическое обозначение похоже на только что рассмотренный элемент И, за исключением того, что вместо знака &, обозначающего функцию И, внутри прямоугольника вписана цифра 1, как показано на рисунке 2а. В данном случае она обозначает функцию ИЛИ. Слева расположены входы X1 и X2, которых, как и в случае функции И может быть и больше, а справа выход, обозначенный буквой Y.
В виде формулы булевой алгебры функция ИЛИ записывается так Y = X1 + X2.
Согласно этой формуле Y будет истинным тогда, когда ИЛИ на входе X1, ИЛИ на входе X2, ИЛИ на обоих входах сразу будет высокий уровень.
Понять только что сказанное поможет контактная схема, представленная на рисунке 2б: нажатие на любую из кнопок (высокий уровень) или на обе кнопки сразу, приведет к свечению лампочки (высокий уровень). В данном случае кнопки это входные сигналы X1 и X2, а лампочка выходной сигнал Y. Чтобы сказанное было проще запомнить, на рисунках 2в и 2г приведены временная диаграмма и таблица истинности соответственно: достаточно проанализировать работу показанной контактной схемы с диаграммой и таблицей, как все вопросы исчезнут.
Логический элемент НЕ, инвертор
Как говорил один преподаватель, - в цифровой технике нет ничего сложнее инвертора. Пожалуй, так и есть на самом деле.
В алгебре логики операция НЕ называется инверсией, что в переводе с английского означает отрицание, то есть уровень сигнала на выходе с точностью до наоборот соответствует входному сигналу, что в виде формулы выглядит как Y = /X
(Косая черта перед X обозначает собственно инверсию. Обычно вместо косой используется подчеркивание сверху, хотя вполне допустимо и такое обозначение.).
Условное графическое обозначение элемента НЕ представляет собой квадрат или прямоугольник, внутри которого вписана цифра 1.
Рисунок 3. Инвертор
В данном случае она обозначает, что этот элемент - инвертор. Он имеет всего один вход X и выход Y. Линия выхода начинается маленьким кружком, собственно который и говорит о том, что этот элемент инвертор.
Как только что было сказано - инвертор самая сложная схема цифровой техники. И это подтверждает его контактная схема: если до этого было достаточно лишь только кнопок, то теперь к ним добавилось реле. Пока кнопка SB1 не нажата (логический ноль на входе) реле K1 обесточено и его нормально-замкнутые контакты включают лампочку HL1, что соответствует логической единице на выходе.
Если же нажать кнопку (подать на вход логическую единицу), то реле включится, контакты K1.1 разомкнутся, лампочка погаснет, что соответствует логическому нулю на выходе. Сказанное подтверждают временная диаграмма на рисунке 3в и таблица истинности на рисунке 3г.
Логический элемент И-НЕ есть не что иное, как сочетание логического элемента И с элементом НЕ.
Рисунок 4. Логический элемент И-НЕ
Поэтому на его условном графическом обозначении присутствует знак & (логическое И), а линия выхода начинается с кружочка, указывающего на наличие в составе элемента инвертора.
Контактный аналог логического элемента показан на рисунке 4б, и, если присмотреться, очень похож на аналог инвертора показанного на рисунке 3б: лампочка включена также через нормально-замкнутые контакты реле К1. Собственно это и есть инвертор. Реле управляется кнопками SB1 и SB2, которые соответствуют входам X1 и X2 логического элемента И-НЕ. На схеме видно, что реле будет включено только тогда, когда будут нажаты обе кнопки: в данном случае кнопки выполняют функцию & (логическое И). При этом лампа на выходе погаснет, что соответствует состоянию логического нуля.
Если же не нажаты обе кнопки, или хотя бы одна из них, то реле отключено, и лампочка на выходе схемы горит, что соответствует уровню логической единицы.
Из всего сказанного можно сделать следующие выводы:
Во-первых, если хотя бы на одном входе присутствует логический нуль, то на выходе будет логическая единица. То же состояние на выходе будет и в случае, когда нули присутствуют сразу на обоих входах. Это весьма ценное свойство элементов И-НЕ: если соединить оба входа, то элемент И-НЕ становится инвертором, - просто выполняет функцию НЕ. Такое свойство позволяет не ставить специальную микросхему, содержащую сразу шесть инверторов, когда требуется всего один или два.
Во-вторых, нуль на выходе можно получить только в том случае, если «собрать» на всех входах единички. В данном случае уместно было бы назвать рассматриваемый логический элемент 2И-НЕ. Двойка говорит о том, что этот элемент двухвхододый. Практически во всех сериях микросхем существуют также 3-х, 4-х и восьмивходовые элементы. При этом каждый из них имеет только один выход. Однако, базовым элементом во многих сериях цифровых микросхем считается элемент 2И-НЕ.
При различных вариантах соединения входов можно получить еще одно чудесное свойство. Например, соединив между собой три входа восьмивходового элемента 8И-НЕ получим элемент 6И-НЕ. А если соединить вместе все 8 входов, получится просто инвертор, о чем было сказано чуть выше.
На этом знакомство с логическими элементами закончим. В следующей части статьи будут рассмотрены простейшие опыты с микросхемами, внутреннее устройство микросхем, простые устройства, например генераторы импульсов.
Борис Аладышкин