Ce este un unghi?
Un unghi este o figură formată din două raze care emană dintr-un punct (Fig. 160).
Se formează raze colţ, se numesc laturile unghiului, iar punctul din care ies este varful unghiului.
În figura 160, laturile unghiului sunt razele OA și OB, iar vârful său este punctul O. Acest unghi este desemnat astfel: AOB.
Când scrieți un unghi, scrieți o literă în mijloc pentru a indica vârful acestuia. Un unghi poate fi de asemenea notat cu o literă - numele vârfului său.
De exemplu, în loc de „unghi AOB” se scrie mai scurt: „unghi O”.
În loc de cuvântul „unghi” este scris semnul.
De exemplu, AOB, O.
În figura 161, punctele C și D se află în interiorul unghiului AOB, punctele X și Y se află în afara acestui unghi și puncte M și N - pe laturile unghiului.
Ca toate formele geometrice, unghiurile sunt comparate folosind suprapunerea.
Dacă un unghi poate fi suprapus peste altul astfel încât să coincidă, atunci aceste unghiuri sunt egale.
De exemplu, în Figura 162 ABC = MNK.
Din vârful unghiului SOK (Fig. 163) se trasează o rază OR. El împarte unghiul SOK în două unghiuri - COP și ROCK. Fiecare dintre aceste unghiuri este mai mic decât unghiul SOC.
Scrie: COP< COK и POK < COK.
Unghi drept și drept
Două complementare între ele grindă formează un unghi drept. Laturile acestui unghi formează împreună o linie dreaptă pe care se află vârful unghiului desfășurat (Fig. 164).
Acele ore și minute ale ceasului formează un unghi invers la ora 6 (Fig. 165).
Îndoiți o foaie de hârtie în jumătate de două ori și apoi desfaceți-o (Fig. 166).
Liniile de pliere formează 4 unghiuri egale. Fiecare dintre aceste unghiuri este egal cu jumătate de unghi invers. Astfel de unghiuri se numesc unghiuri drepte.
Un unghi drept este jumătate de unghi rotit.
Triunghi de desen
Pentru a construi un unghi drept, folosiți un desen triunghi(Fig. 167). Pentru a construi un unghi drept, una dintre laturile căruia este raza OL, trebuie să:
a) poziționați triunghiul desenat astfel încât vârful unghiului său drept să coincidă cu punctul O, iar una dintre laturi să urmeze raza OA;
b) trageți raza OB de-a lungul celei de-a doua laturi a triunghiului.
Ca rezultat, obținem un unghi drept AOB.
Întrebări la subiect
1. Ce este un unghi?
2.Ce unghi se numește rotit?
3.Ce unghiuri se numesc egale?
4. Ce unghi se numește unghi drept?
5.Cum construiești un unghi drept folosind un triunghi desenat?
Tu și cu mine știm deja că orice unghi împarte planul în două părți. Dar, dacă un unghi are ambele laturi situate pe aceeași linie dreaptă, atunci un astfel de unghi se numește desfășurat. Adică, într-un unghi rotit, o parte a acestuia este o continuare a celeilalte părți a unghiului.
Acum să ne uităm la desen, care arată exact unghiul desfășurat O.
Dacă luăm și desenăm o rază din vârful unghiului desfășurat, atunci acesta va împărți acest unghi desfășurat în încă două unghiuri, care vor avea o latură comună, iar celelalte două unghiuri vor forma o linie dreaptă. Adică dintr-un colț desfăcut am obținut două alăturate.
Dacă luăm un unghi drept și desenăm o bisectoare, atunci această bisectoare va împărți unghiul drept în două unghiuri drepte.
Și, dacă tragem o rază arbitrară din vârful unghiului desfășurat, care nu este o bisectoare, atunci o astfel de rază va împărți unghiul desfășurat în două unghiuri, dintre care unul va fi acut și celălalt obtuz.
Proprietățile unui unghi rotit
Un unghi drept are următoarele proprietăți:
În primul rând, laturile unui unghi drept sunt antiparalele și formează o linie dreaptă;
în al doilea rând, unghiul rotit este de 180°;
în al treilea rând, doi unghi adiacent formați un unghi rotit;
în al patrulea rând, unghiul desfășurat este jumătate de unghi complet;
în al cincilea rând, unghi complet va fi egală cu suma a două unghiuri inversate;
al șaselea, jumătate dintr-un unghi rotit este un unghi drept.
Măsurarea unghiurilor
Pentru a măsura orice unghi, în aceste scopuri se folosește cel mai adesea un raportor, a cărui unitate de măsură este egală cu un grad. Când măsurați unghiuri, ar trebui să vă amintiți că orice unghi are propria măsură specifică a gradului și, în mod natural, această măsură este mai mare decât zero. Și unghiul desfășurat, după cum știm deja, este egal cu 180 de grade.
Adică, dacă tu și cu mine luăm orice plan al unui cerc și îl împărțim pe raze în 360 de părți egale, atunci 1/360 dintr-un cerc dat va fi un grad unghiular. După cum știți deja, un grad este indicat de o anumită pictogramă, care arată astfel: „°”.
Acum știm și că un grad 1° = 1/360 dintr-un cerc. Dacă unghiul este egal cu planul cercului și are 360 de grade, atunci un astfel de unghi este complet.
Acum vom lua și împărțim planul cercului folosind două raze situate pe aceeași linie dreaptă în două părți egale. Apoi, în acest caz, planul semicercului va fi jumătate din unghiul complet, adică 360: 2 = 180°. Am obținut un unghi care este egal cu semiplanul unui cerc și are 180°. Acesta este unghiul rotit.
Sarcina practică
1613. Numiți unghiurile prezentate în figura 168. Notați denumirile lor.
1614. Desenați patru raze: OA, OB, OS și OD. Notează numele celor șase unghiuri ale căror laturi sunt aceste raze. În câte părți se împart aceste raze? avion?
1615. Indicați care puncte din figura 169 se află în interiorul unghiului COM. Care puncte se află în afara acestui unghi? Ce puncte sunt pe partea OK și care sunt pe partea OM?
1616. Desenați unghiul MOD și trageți raza OT în interiorul lui. Denumiți și etichetați unghiurile în care această rază împarte unghiul MOD.
1617. Minutele s-au întors la unghiul AOB în 10 minute, la unghiul BOC în următoarele 10 minute și la unghiul COD în alte 15 minute. Comparați unghiurile AOB și BOS, BOS și COD, AOS și AOB, AOS și COD (Fig. 170).
1618. Folosind un triunghi desenat, desenați 4 unghiuri drepte în poziții diferite.
1619. Folosind un triunghi desenat, găsiți unghiuri drepte în figura 171. Notează-le desemnările.
1620. Identificați unghiurile drepte în clasă.
a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.
1629. Ce procent din 400 este numărul 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?
1630. Găsiți numărul lipsă:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Desenați un pătrat a cărui latură este egală cu lungimea a 10 celule în caiet. Fie acest pătrat să reprezinte un câmp. Secara ocupă 12% din câmp, ovăz 8%, grâu 64%, iar restul câmpului este ocupat de hrișcă. Arată în figură partea de câmp ocupată de fiecare cultură. Ce procent din câmp este hrișcă?
1632. Pentru an universitar Petya a folosit 40% din caietele achiziționate la începutul anului și mai are 30 de caiete. Câte caiete au fost achiziționate pentru Petya la începutul anului școlar?
1633. Bronzul este un aliaj de staniu și cupru. Ce procent din aliaj este cuprul într-o bucată de bronz formată din 6 kg de staniu și 34 kg de cupru?
1634. Farul din Alexandria, construit în antichitate, care a fost numit una dintre cele șapte minuni ale lumii, este de 1,7 ori mai înalt decât turnurile Kremlinului din Moscova, dar cu 119 m mai jos decât clădirea Universității din Moscova fiecare dintre aceste structuri dacă turnurile Kremlinului din Moscova sunt cu 49 m mai jos farul Alexandriei.
1635. Folosiți un microcalculator pentru a găsi:
a) 4,5% din 168; c) 28,3% din 569,8;
b) 147,6% din 2500; d) 0,09% din 456.800.
1636. Rezolvați problema:
1) Suprafața grădinii este de 6,4 a. În prima zi a fost săpat 30% din grădină, iar în a doua zi, 35% din grădină a fost săpat. Câte ari au mai rămas de săpat?
2) Serezha a avut 4,8 ore de timp liber. A petrecut 35% din acest timp citind o carte și 40% uitându-se la programe TV. Cât timp mai are?
1637. Urmați acești pași:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Desenați colțul BAC și marcați câte un punct în interiorul colțului, în afara colțului și pe părțile laterale ale colțului.
1639. Care dintre cele 172 de puncte marcate în figură se află în interiorul unghiului AMK. Care punct se află în interiorul unghiului AMB>, dar în afara unghiului AMK.
1640. Folosind un triunghi desenat, găsiți unghiurile drepte în figura 173.
1641. Construiți un pătrat cu latura de 43 mm. Calculați perimetrul și aria acestuia.
1642. Găsiți sensul expresiei:
a) 14,791: a + 160,961: b, dacă a = 100, b = 10;
b) 361,62c + 1848: d, dacă c = 100, d =100.
1643. Un muncitor trebuia să producă 450 de piese. A făcut 60% din piese în prima zi, iar restul în a doua. Cate piese ai facut? lucrător in a doua zi?
1644. Biblioteca avea 8.000 de cărți. Un an mai târziu, numărul lor a crescut cu 2000 de cărți. Cu ce procent a crescut numărul de cărți din bibliotecă?
1645. Camioanele au parcurs 24% din traseul prevăzut în prima zi, 46% din traseu în a doua zi, iar restul de 450 km în a treia. Câți kilometri au parcurs aceste camioane?
1646. Aflați câte sunt:
a) 1% dintr-o tonă; c) 5% din 7 tone;
b) 1% dintr-un litru; d) 6% din 80 km.
1647. Masa unui vițel de morsă este de 9 ori mai mică decât masa unei morse adulte. Care este masa unei morse adulte dacă, împreună cu vițelul, masa lor este de 0,9 tone?
1648. În timpul manevrelor, comandantul a lăsat 0,3 din toți soldații săi pentru a păzi trecerea, iar restul i-a împărțit în 2 detașamente pentru apărarea a două înălțimi. Primul detașament avea de 6 ori mai mulți soldați decât al doilea. Câți soldați erau în primul detașament dacă erau 200 de soldați în total?
N.Da. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematică clasa a 5-a, Manual pentru instituțiile de învățământ general
Unghiul este figura geometrică principală, pe care o vom analiza pe parcursul întregului subiect. Definiții, metode de setare, notare și măsurare a unghiului. Să ne uităm la principiile de evidențiere a colțurilor în desene. Întreaga teorie este ilustrată și are număr mare desene vizuale.
Definiția 1Colţ– o simplă figură importantă în geometrie. Unghiul depinde direct de definiția unei raze, care constă, la rândul său, din conceptele de bază ale unui punct, unei drepte și a unui plan. Pentru un studiu amănunțit, trebuie să aprofundați subiecte linie dreaptă pe un plan - informații necesareŞi avion - informații necesare.
Conceptul de unghi începe cu conceptele de punct, plan și linie dreaptă descrise pe acest plan.
Definiția 2
Dată o linie dreaptă a pe plan. Să notăm un anumit punct O pe el. O linie dreaptă este împărțită de un punct în două părți, fiecare având un nume grindă, iar punctul O – începutul fasciculului.
Cu alte cuvinte, grinda sau pe jumătate drept - este o parte a unei linii constând din puncte ale unei linii date situate pe aceeași parte față de punctul de plecare, adică punctul O.
Desemnarea fasciculului este permisă în două variante: una sau două litere mici cu majuscule alfabet latin. Când este desemnată cu două litere, fasciculul are un nume format din două litere. Să aruncăm o privire mai atentă asupra desenului.
Să trecem la conceptul de determinare a unui unghi.
Definiția 3
Colţ este o figură situată într-un plan dat, formată din două raze divergente care au o origine comună. Partea unghiulară este o rază vârf– origine comună a laturilor.
Există un caz în care laturile unui unghi pot acționa ca o linie dreaptă.
Definiția 4
Când ambele laturi ale unui unghi sunt situate pe aceeași linie dreaptă sau laturile sale servesc ca semilinii suplimentare ale unei linii drepte, atunci un astfel de unghi se numește extins.
Imaginea de mai jos arată un colț rotit.
Un punct de pe o dreaptă este vârful unui unghi. Cel mai adesea este desemnat prin punctul O.
Un unghi în matematică este notat cu semnul „∠”. Când laturile unui unghi sunt desemnate cu litere mici latine, atunci pentru a determina corect unghiul, literele sunt scrise într-un rând corespunzător laturilor. Dacă două laturi sunt desemnate k și h, atunci unghiul este desemnat ∠ k h sau ∠ h k.
Când desemnarea este cu majuscule, atunci, respectiv, laturile unghiului sunt denumite O A și O B. În acest caz, unghiul are un nume alcătuit din trei litere ale alfabetului latin, scrise pe rând, în centru cu un vârf - ∠ A O B și ∠ B O A. Există o desemnare sub formă de numere atunci când unghiurile nu au nume sau denumiri de litere. Mai jos este o poză unde în moduri diferite unghiurile sunt indicate.
Un unghi împarte un plan în două părți. Dacă unghiul nu este rotit, atunci se numește o parte a planului zona colțului interior, celălalt - zona colțului exterior. Mai jos este o imagine care explică ce părți ale avionului sunt externe și care sunt interne.
Când este împărțită la un unghi dezvoltat pe un plan, oricare dintre părțile sale este considerată a fi regiunea interioară a unghiului dezvoltat.
Zona interioară a unghiului este un element care servește pentru a doua definiție a unghiului.
Definiția 5
Unghi numită figură geometrică formată din două raze divergente care au o origine comună și o zonă unghiulară internă corespunzătoare.
Această definiție este mai strictă decât cea anterioară, deoarece are mai multe condiții. Nu este indicat să luăm în considerare ambele definiții separat, deoarece un unghi este o figură geometrică transformată folosind două raze care emană dintr-un punct. Când este necesar să se efectueze acțiuni cu un unghi, definiția înseamnă prezența a două raze cu un început comun și o zonă internă.
Definiția 6Cele două unghiuri se numesc adiacent, dacă există o latură comună, iar celelalte două sunt semilinii suplimentare sau formează un unghi drept.
Figura arată că unghiurile adiacente se completează unul pe celălalt, deoarece sunt o continuare unul celuilalt.
Definiția 7
Cele două unghiuri se numesc vertical, dacă laturile uneia sunt semilinii complementare ale celeilalte sau sunt continuare ale laturilor celeilalte. Imaginea de mai jos prezintă o imagine a unghiurilor verticale.
Când liniile drepte se intersectează, se obțin 4 perechi de unghiuri adiacente și 2 perechi de unghiuri verticale. Mai jos este prezentat în imagine.
Articolul prezintă definițiile unghiurilor egale și inegale. Să ne uităm la ce unghi este considerat mai mare, care este mai mic și alte proprietăți ale unghiului. Două cifre sunt considerate egale dacă, atunci când sunt suprapuse, coincid complet. Aceeași proprietate se aplică și pentru compararea unghiurilor.
Sunt date două unghiuri. Este necesar să ajungem la o concluzie dacă aceste unghiuri sunt egale sau nu.
Se știe că există o suprapunere a vârfurilor a două unghiuri și a laturilor primului unghi cu orice altă latură a celui de-al doilea. Adică, dacă există o coincidență completă atunci când unghiurile sunt suprapuse, laturile unghiurilor date se vor alinia complet, unghiurile egal.
Este posibil ca atunci când sunt suprapuse, părțile laterale să nu se alinieze, apoi colțurile inegal, mai mic din care constă dintr-un altul, și Mai mult conține un unghi complet diferit. Mai jos sunt unghiuri inegale care nu au fost aliniate atunci când au fost suprapuse.
Unghiurile drepte sunt egale.
Măsurarea unghiurilor începe cu măsurarea laturii unghiului măsurat și a zonei sale interioare, umplându-le cu unghiuri unitare și aplicându-le unul altuia. Este necesar să se numără numărul de unghiuri așezate, ele predetermină măsura unghiului măsurat.
Unitatea de unghi poate fi exprimată prin orice unghi măsurabil. Există unități de măsură general acceptate care sunt utilizate în știință și tehnologie. Ei sunt specializați în alte titluri.
Conceptul cel mai des folosit grad.
Definiția 8
Un grad numit unghi care are o sută optzecea parte a unui unghi drept.
Denumirea standard pentru un grad este „°”, apoi un grad este 1°. Prin urmare, un unghi drept este format din 180 de astfel de unghiuri de un grad. Toate colțurile disponibile sunt așezate strâns între ele, iar părțile laterale ale celuilalt sunt aliniate cu următoarea.
Se știe că numărul de grade dintr-un unghi este însăși măsura unghiului. Un unghi desfășurat are 180 de unghiuri stivuite în compoziția sa. Figura de mai jos prezintă exemple în care unghiul este așezat de 30 de ori, adică o șesime din desfășurat și de 90 de ori, adică jumătate.
Minutele și secundele sunt folosite pentru a măsura cu precizie unghiurile. Ele sunt utilizate atunci când valoarea unghiului nu este o desemnare a unui grad întreg. Aceste fracții de grad permit calcule mai precise.
Definiția 9
într-un minut numită o șaizecime de grad.
Definiția 10
Într-o secundă numit o şaizecime de minut.
Un grad conține 3600 de secunde. Minutele sunt desemnate cu """, iar secundele sunt "" Desemnarea are loc:
1 ° = 60 " = 3600 "", 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
iar desemnarea pentru un unghi de 17 grade 3 minute și 59 secunde este 17 ° 3 "59"".
Definiția 11
Să dăm un exemplu de desemnare a gradului de măsură a unui unghi egal cu 17 ° 3 "59 ". Intrarea are o altă formă: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Pentru a măsura cu precizie unghiurile, utilizați acest lucru metru, ca un raportor. Când notăm unghiul ∠ A O B și măsura gradului său de 110 grade, se folosește o notație mai convenabilă ∠ A O B = 110 °, care spune „Unghiul A O B este egal cu 110 grade”.
În geometrie, se folosește o măsură a unghiului din intervalul (0, 180], iar în trigonometrie, o măsură de grad arbitrară se numește unghiuri de rotație. Valoarea unghiurilor este întotdeauna exprimată ca număr real. Unghi drept- Acesta este un unghi care are 90 de grade. Unghi ascuțit– un unghi care este mai mic de 90 de grade și bont- Mai mult.
Un unghi ascuțit este măsurat în intervalul (0, 90), iar un unghi obtuz - (90, 180). Trei tipuri de unghiuri sunt prezentate clar mai jos.
Orice măsură de grad a oricărui unghi are aceeași valoare. Un unghi mai mare are în mod corespunzător o măsură de grad mai mare decât unul mai mic. Gradul de măsurare a unui unghi este suma tuturor gradelor disponibile ale unghiurilor interioare. Mai jos este o figură care arată unghiul AOB, format din unghiurile AOC, COD și DOB. În detaliu arată astfel: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Pe baza acestui fapt, putem concluziona că sumă toată lumea unghiurile adiacente sunt egale cu 180 de grade, pentru că toate formează un unghi drept.
Rezultă că orice unghiurile verticale sunt egale. Dacă luăm asta ca exemplu, constatăm că unghiurile A O B și C O D sunt verticale (în desen), atunci perechile de unghiuri A O B și B O C, C O D și B O C sunt considerate adiacente. În acest caz, egalitatea ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° împreună cu ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° sunt considerate unic adevărate. Prin urmare avem că ∠ A O B = ∠ C O D . Mai jos este un exemplu de imagine și denumirea capturilor verticale.
Pe lângă grade, minute și secunde, se folosește o altă unitate de măsură. Se numește radian. Cel mai adesea poate fi găsit în trigonometrie atunci când se notează unghiurile poligoanelor. Cum se numeste un radian?
Definiția 12
Un unghi radian numit unghi central, care are raza unui cerc egală cu lungimea arcului.
În figură, radianul este reprezentat ca un cerc, unde există un centru, indicat printr-un punct, cu două puncte de pe cerc legate și transformate în raze O A și O B. Prin definiție, acest triunghi A O B este echilateral, ceea ce înseamnă lungimea arcului A B este egală cu lungimile razelor O B și O A.
Denumirea unghiului este considerată „rad”. Adică, scrierea a 5 radiani este abreviată ca 5 rad. Uneori puteți găsi o notație numită pi. Radianii nu depind de lungimea unui cerc dat, deoarece figurile au o anumită limitare prin unghi și arcul său cu centrul situat la vârful unghiului dat. Sunt considerate similare.
Radianii au aceeași semnificație ca și grade, doar că diferența este în mărimea lor. Pentru a determina acest lucru, este necesar să împărțiți lungimea arcului calculată a unghiului central la lungimea razei acestuia.
În practică ei folosesc transformarea gradelor în radiani și a radianilor în grade pentru rezolvarea mai convenabilă a problemelor. Acest articol conține informații despre legătura dintre măsura gradului și radian, unde puteți studia în detaliu conversiile de la grade la radiani și invers.
Pentru o reprezentare vizuală și convenabilă a arcurilor și colțurilor, se folosesc desene. Nu este întotdeauna posibil să descrieți și să marcați corect acest sau acel unghi, arc sau nume. Unghiurile egale sunt desemnate cu același număr de arce, iar unghiurile inegale cu un număr diferit. Desenul arată desemnarea corectă a unghiurilor acute, egale și inegale.
Când trebuie marcate mai mult de 3 colțuri, sunt utilizate simboluri speciale de arc, cum ar fi ondulate sau zimțate. Nu este atât de important. Mai jos este o imagine care arată denumirea lor.
Simbolurile unghiulare trebuie păstrate simple pentru a nu interfera cu alte semnificații. La rezolvarea unei probleme, se recomandă evidențierea doar a unghiurilor necesare soluționării, pentru a nu aglomera întregul desen. Acest lucru nu va interfera cu soluția și dovada și va oferi, de asemenea, un aspect estetic desenului.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Acest articol va discuta una dintre formele geometrice de bază - un unghi. După introducere generalăÎn acest concept, ne vom concentra pe un tip separat al unei astfel de figuri. Unghi complet - concept important geometria, care va fi subiectul principal al acestui articol.
Introducere în unghiul geometric
În geometrie există o serie de obiecte care formează baza oricărei științe. Unghiul se referă la ele și este definit folosind conceptul de rază, așa că să începem cu el.
De asemenea, înainte de a începe să determinați unghiul în sine, trebuie să vă amintiți mai multe obiecte la fel de importante în geometrie - acesta este un punct, o linie dreaptă pe un plan și planul în sine. O linie dreaptă este cea mai simplă figură geometrică care nu are nici început, nici sfârșit. Un plan este o suprafață care are două dimensiuni. Ei bine, o rază (sau semilinie) în geometrie este o parte a unei linii care are un început, dar fără sfârșit.
Folosind aceste concepte, putem afirma că un unghi este o figură geometrică care se află în întregime într-un anumit plan și este formată din două raze divergente cu o origine comună. Astfel de raze se numesc laturile unui unghi, iar începutul comun al laturilor este vârful acestuia.
Tipuri de unghiuri și geometrie
Știm că unghiurile pot fi complet diferite. Prin urmare, puțin mai jos va fi o mică clasificare care vă va ajuta să înțelegeți mai bine tipurile de unghiuri și principalele lor caracteristici. Deci, există mai multe tipuri de unghiuri în geometrie:
- Unghi drept. Se caracterizează printr-o valoare de 90 de grade, ceea ce înseamnă că laturile sale sunt întotdeauna perpendiculare între ele.
- Unghi ascuțit. Aceste unghiuri includ toți reprezentanții lor care au o dimensiune mai mică de 90 de grade.
- Unghi obtuz. Aici pot exista toate unghiurile de la 90 la 180 de grade.
- Colț desfăcut. Are o dimensiune de strict 180 de grade și în exterior laturile sale formează o linie dreaptă.
Conceptul de unghi drept
Acum să ne uităm la unghiul rotit mai detaliat. Acesta este cazul când ambele părți se află pe aceeași linie dreaptă, ceea ce poate fi văzut clar în figură puțin mai jos. Aceasta înseamnă că putem spune cu încredere că într-un unghi invers, una dintre laturile sale este în esență o continuare a celeilalte.
Merită să ne amintim faptul că un astfel de unghi poate fi întotdeauna împărțit folosind o rază care iese din vârful său. Ca rezultat, obținem două unghiuri, care în geometrie sunt numite adiacente.
De asemenea, unghiul desfășurat are mai multe caracteristici. Pentru a vorbi despre primul dintre ele, trebuie să vă amintiți conceptul de „bisectoare unghiulară”. Amintiți-vă că aceasta este o rază care împarte orice unghi exact în jumătate. În ceea ce privește unghiul desfășurat, bisectoarea acestuia îl împarte astfel încât să se formeze două unghiuri drepte de 90 de grade. Acesta este foarte ușor de calculat matematic: 180˚ (gradul unghiului de rotire): 2 = 90˚.
Dacă împărțim un unghi rotit cu o rază complet arbitrară, atunci ca rezultat obținem întotdeauna două unghiuri, dintre care unul va fi acut și celălalt obtuz.
Proprietățile colțurilor rotite
Va fi convenabil să luăm în considerare acest unghi reunind toate proprietățile sale principale, ceea ce am făcut în această listă:
- Laturile unghiului rotit sunt antiparalele și formează o linie dreaptă.
- Unghiul de rotire este întotdeauna 180˚.
- Două unghiuri adiacente împreună formează întotdeauna un unghi drept.
- Un unghi complet, care este de 360˚, este format din două desfășurate și este egal cu suma lor.
- Jumătate dintr-un unghi drept este un unghi drept.
Deci, cunoscând toate aceste caracteristici ale acestui tip de unghiuri, le putem folosi pentru a rezolva o serie de probleme geometrice.
Probleme cu unghiurile rotite
Pentru a vedea dacă ați înțeles conceptul de unghi drept, încercați să răspundeți la următoarele câteva întrebări.
- Care este mărimea unui unghi drept dacă laturile lui formează o linie verticală?
- Vor fi două unghiuri adiacente dacă primul are 72˚ și celălalt are 118˚?
- Dacă un unghi complet este format din două unghiuri inverse, atunci câte unghiuri drepte are?
- Un unghi drept este împărțit de o rază în două unghiuri, astfel încât gradele lor să fie în raport de 1:4. Calculați unghiurile rezultate.
Solutii si raspunsuri:
- Indiferent cum este situat unghiul rotit, acesta este întotdeauna, prin definiție, egal cu 180˚.
- Unghiurile adiacente au o latură în comun. Prin urmare, pentru a calcula dimensiunea unghiului pe care îl formează împreună, trebuie doar să adăugați valoarea măsurilor gradului lor. Aceasta înseamnă 72 +118 = 190. Dar, prin definiție, un unghi inversat este 180˚, ceea ce înseamnă că două unghiuri date nu pot fi adiacente.
- Un unghi drept conține două unghiuri drepte. Și din moment ce cel complet are două desfășurate, înseamnă că vor fi 4 linii drepte.
- Dacă numim unghiurile dorite a și b, atunci fie x coeficientul de proporționalitate pentru ele, ceea ce înseamnă că a=x și, în consecință, b=4x. Unghiul de rotire în grade este de 180˚. Și în funcție de proprietățile sale că măsura gradului unui unghi este întotdeauna egală cu suma gradelor unghiurilor în care este împărțit de orice rază arbitrară care trece între laturile sale, putem concluziona că x + 4x = 180˚ , ceea ce înseamnă 5x = 180˚ . De aici găsim: x = a = 36˚ și b = 4x = 144˚. Răspuns: 36˚ și 144˚.
Dacă ați reușit să răspundeți la toate aceste întrebări fără solicitări și fără să aruncați o privire la răspunsuri, atunci sunteți gata să treceți la următoarea lecție de geometrie.
Un unghi este o figură geometrică care constă din două raze diferite care emană dintr-un punct. În acest caz, aceste raze se numesc laturile unghiului. Punctul care este începutul razelor se numește vârful unghiului. În imagine puteți vedea unghiul cu vârful în punct DESPRE, și părțile kŞi m.
Punctele A și C sunt marcate pe părțile laterale ale unghiului. Acest unghi poate fi desemnat ca unghi AOC. În mijloc trebuie să fie numele punctului în care se află vârful unghiului. Există și alte denumiri, unghiul O sau unghiul km. În geometrie, în locul cuvântului unghi, este adesea scris un simbol special.
Unghi dezvoltat și neextins
Dacă ambele laturi ale unui unghi se află pe aceeași linie dreaptă, atunci se numește un astfel de unghi extins unghi. Adică, o parte a unghiului este o continuare a celeilalte părți a unghiului. Figura de mai jos arată unghiul extins O.
Trebuie remarcat faptul că orice unghi împarte planul în două părți. Dacă unghiul nu este desfășurat, atunci una dintre părți se numește regiunea internă a unghiului, iar cealaltă este regiunea externă a acestui unghi. Figura de mai jos arată un unghi nedezvoltat și marchează regiunile exterioare și interioare ale acestui unghi.
În cazul unui unghi dezvoltat, oricare dintre cele două părți în care împarte planul poate fi considerată regiunea exterioară a unghiului. Putem vorbi despre poziția unui punct față de un unghi. Un punct poate fi situat în afara colțului (în regiunea exterioară), poate fi situat pe una dintre laturile sale sau poate fi situat în interiorul colțului (în regiunea interioară).
În figura de mai jos, punctul A se află în afara unghiului O, punctul B se află pe o parte a unghiului, iar punctul C se află în interiorul unghiului.
Măsurarea unghiurilor
Pentru măsurarea unghiurilor există un dispozitiv numit raportor. Unitatea de unghi este grad. Trebuie remarcat faptul că fiecare unghi are o anumită măsură de grad, care este mai mare decât zero.
În funcție de măsura gradului, unghiurile sunt împărțite în mai multe grupuri.
Să începem prin a defini ce este un unghi. În primul rând, este În al doilea rând, este format din două raze, care se numesc laturile unghiului. În al treilea rând, acestea din urmă apar dintr-un punct, care se numește vârful unghiului. Pe baza acestor caracteristici, putem crea o definiție: un unghi este o figură geometrică care constă din două raze (laturi) care ies dintr-un punct (vârf).
Ele sunt clasificate după valoarea gradului, după locație unul față de celălalt și relativ la cerc. Să începem cu tipurile de unghiuri în funcție de mărimea lor.
Există mai multe varietăți ale acestora. Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare tip.
Există doar patru tipuri principale de unghiuri - drepte, obtuze, acute și drepte.
Direct
Arata cam asa:
Gradul său este întotdeauna de 90 o, cu alte cuvinte, un unghi drept este un unghi de 90 de grade. Numai patrulatere precum pătratul și dreptunghiul le au.
Bont
Arata cam asa:
Măsura gradului este întotdeauna mai mare de 90 o, dar mai mică de 180 o. Poate fi găsit în patrulatere, cum ar fi un romb, un paralelogram arbitrar și în poligoane.
Picant
Arata cam asa:
Gradul de măsurare a unui unghi ascuțit este întotdeauna mai mic de 90°. Se găsește în toate patrulaterele cu excepția pătratului și a oricărui paralelogram.
Extins
Unghiul desfășurat arată astfel:
Nu apare în poligoane, dar nu este mai puțin important decât toate celelalte. Un unghi drept este o figură geometrică a cărei grad este întotdeauna 180º. Puteți construi pe el desenând una sau mai multe raze din partea de sus în orice direcție.
Există câteva alte tipuri minore de unghiuri. Nu se studiază în școli, dar este necesar să se cunoască măcar despre existența lor. Există doar cinci tipuri secundare de unghiuri:
1. Zero
Arata cam asa:
Numele unghiului în sine indică deja dimensiunea acestuia. Zona sa internă este de 0°, iar părțile laterale se află una peste alta, așa cum se arată în figură.
2. Oblic
Un unghi oblic poate fi un unghi drept, un unghi obtuz, un unghi ascuțit sau un unghi drept. Condiția sa principală este ca să nu fie egal cu 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.
3. Convex
Unghiurile convexe sunt zero, drepte, obtuze, ascuțite și drepte. După cum ați înțeles deja, gradul de măsură a unui unghi convex este de la 0 o la 180 o.
4. Neconvex
Unghiurile cu măsuri de grade de la 181° la 359° inclusiv sunt neconvexe.
5. Plin
Un unghi complet este de 360 de grade.
Acestea sunt toate tipurile de unghiuri în funcție de mărimea lor. Acum să ne uităm la tipurile lor în funcție de locația lor pe plan unul față de celălalt.
1. Adițional
Acestea sunt două unghiuri ascuțite care formează o linie dreaptă, adică suma lor este de 90 o.
2. Adiacent
Unghiurile adiacente se formează dacă o rază trece prin unghiul desfășurat, sau mai degrabă prin vârful său, în orice direcție. Suma lor este de 180 o.
3. Verticală
Unghiurile verticale se formează atunci când două drepte se intersectează. Măsurile gradului lor sunt egale.
Acum să trecem la tipurile de unghiuri situate în raport cu cerc. Sunt doar două dintre ele: centrală și inscripționată.
1. Centrală
Un unghi central este un unghi cu vârful său în centrul cercului. Măsura gradului său este egală cu măsura gradului arcului mai mic subîntins de laturi.
2. Înscris
Un unghi înscris este un unghi al cărui vârf se află pe un cerc și ale cărui laturi îl intersectează. Gradul său este egal cu jumătate din arcul pe care se sprijină.
Asta e pentru unghiuri. Acum știți că, pe lângă cele mai cunoscute - acute, obtuze, drepte și desfășurate - există multe alte tipuri de ele în geometrie.