Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов:
Рассмотрим устройство и работу цифровых логических элементов подробнее.
Инвертор
Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет входной сигнал на прямо противоположное значение. Его записывается в следующем виде:
где черта над входным значением и обозначает изменение его на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи , приведённой в таблице 1. Так как вход у инвертора только один, то его таблица истинности состоит всего из двух строк.
Таблица 1. Таблица истинности логического элемента инвертора
| In | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
В качестве логического инвертора можно использовать простейший усилитель с транзистором, включенном по (или истоком для полевого транзистора). Принципиальная схема логического элемента инвертора, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема простейшего логического инвертора
Микросхемы логических инверторов могут обладать различным временем распространения сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах. Наиболее распространены логические элементы, выполненные по ТТЛ, ЭСЛ и КМОП технологиям. Но независимо от схемы логического элемента и её параметров все они осуществляют одну и ту же функцию.
Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, были введены специальные обозначения для логических элементов — условно-графические обозначения. инвертора приведено на рисунке 2.
Рисунок 2. Условно-графическое обозначение логического инвертора
Инверторы присутствуют практически во всех сериях цифровых микросхем. В отечественных микросхемах инверторы обозначаются буквами ЛН. Например, в микросхеме 1533ЛН1 содержится 6 инверторов. Иностранные микросхемы для обозначения типа микросхемы используется цифровое обозначение. В качестве примера микросхемы, содержащей инверторы, можно назвать 74ALS04. В названии микросхемы отражается, что она совместима с ТТЛ микросхемами (74), произведена по улучшеной малопотребляющей шоттки технологии (ALS), содержит инверторы (04).
В настоящее время чаще применяются микросхемы поверхностного монтажа (SMD микросхемы), в которых содержится по одному логическому элементу, в частности инвертору. В качестве примера можно назвать микросхему SN74LVC1G04. Микросхема произведена фирмой Texas Instruments (SN), совместима с ТТЛ микросхемами (74) произведена по низковольтовой КМОП технологии (LVC), содержит только один логический элемент (1G), им является инвертор (04).
Для исследования инвертирующего логического элемента можно использовать широкодоступные радиоэлектронные элементы. Так, в качестве генератора входных сигналов можно использовать обычные переключатели или тумблеры. Для исследования таблицы истинности можно даже применить обычный провод, который будем поочередно подключать к источнику питания и ли общему проводу. В качестве логического пробника может быть использована низковольтовая лампочка или светодиод, соединенный последовательно с токоограничивающим . Принципиальная схема исследования логического элемента инвертора, реализованная с помощью этих простейших радиоэлектронных элементов, приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Схема исследования логического инвертора
Схема исследования цифрового логического элемента, приведенная на рисунке 3, позволяет наглядно получить данные для таблицы истинности. Подобное исследование проводится в Более полные характеристики цифрового логического элемента инвертора, такие как время задержки входного сигнала, скорость нарастания и спадания фронтов сигнала на выходе, можно получить при помощи импульсного генератора и осциллографа (желательно двухканального осциллографа).
Логический элемент "И"
Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения "И":
F(x 1 ,x 2) = x 1 ^x 2где символ ^ и обозначает функцию логического умножения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:
F(x 1 ,x 2) = x 1 ^x 2 = x 1 ·x 2 = x 1 &x 2 .То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Он обозначается "2И". Для логического элемента "2И" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4) .
Таблица 2. Таблица истинности логического элемента "2И"
| In1 | In2 | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Как видно из приведённой таблицы истинности, активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на входе X, и на входе Y будут присутствовать единицы. То есть этот логический элемент действительно реализует операцию "И".
Проще всего понять, как работает логический элемент "2И", при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рисунке 2. В приведенной принципиальной схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, а, значит, единичный уровень на ее выходе появится только при двух единицах на входе.
Рисунок 4. Принципиальная схема логического элемента "2И"
Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И", на принципиальных схемах приведено на рисунке 3, и с этого момента схемы, выполняющие функцию “И” будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.
Рисунок 5. Условно-графическое изображение логического элемента "2И"
Точно так же описывается и функция логического умножения трёх переменных:
F (x 1 ,x 2 ,x 3)=x 1 ^x 2 ^x 3Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2 3 = 4). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения "3И" приведена в таблице 3, а условно-графическое изображение на рисунке 4. В схеме же логического элемента "3И", построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 2, придётся добавить третий ключ.
Таблица 3. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "3И"
| In1 | In2 | In3 | Out |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Получить подобную таблицу истинности можно при помощи схемы исследования логического элемента "3И", подобной схеме исследования логического инвертора, приведенной на рисунке 3.
Рисунок 6. Условно-графическое обозначение схемы, выполняющей логическую функцию "3И"
Логический элемент "ИЛИ"
Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического сложения "ИЛИ":
F(x 1 ,x 2) = x 1 Vx 2где символ V обозначает функцию логического сложения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:
F(x 1 ,x 2) = x 1 Vx 2 = x 1 +x 2 = x 1 |x 2 .То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 4. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такой элемент обозначается "2ИЛИ". Для элемента "2ИЛИ" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4).
Таблица 4. Таблица истинности логического элемента "2ИЛИ"
| In1 | In2 | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Как и в случае, рассмотренном для , воспользуемся для реализации схемы "2ИЛИ" ключами. На этот раз соединим ключи параллельно. Схема, реализующая таблицу истинности 4, приведена на рисунке 5. Как видно из приведённой схемы, уровень логической единицы появится на её выходе, как только будет замкнут любой из ключей, то есть схема реализует таблицу истинности, приведённую в таблице 4.
Рисунок 7. Принципиальная схема логического элемента "2ИЛИ"
Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ "1", как это приведено на рисунке 6.
Рисунок 6. Условно-графическое изображение логического элемента, выполняющего функцию "2ИЛИ"
Дата последнего обновления файла 29.03.2018
Литература:
Со статьей "логические элементы" читают:
Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности... Для реализации таблицы истинности достаточно рассмотреть только те строки...
http://сайт/digital/SintSxem.php
Декодеры (дешифраторы) позволяют преобразовывать одни виды бинарных кодов в другие. Например...
http://сайт/digital/DC.php
Достаточно часто перед разработчиками цифровой аппаратуры встаёт обратная задача. Требуется преобразовать восьмиричный или десятичный линейный код в...
http://сайт/digital/Coder.php
Мультиплексорами называются устройства, которые позволяют подключать несколько входов к одному выходу...
http://сайт/digital/MS.php
Демультиплексорами называются устройства... Существенным отличием от мультиплексора является...
http://сайт/digital/DMS.php
Схема И реализует конъюнкцию (логическое умножение) двух или более логических значений.
Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет нуль, на выходе также будет нуль. Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х ^ у (читается как «х и у»). Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком & (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.
Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию (логическое сложение) двух или более логических значений.
Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица. Знак «1» на схеме - от устаревшего обозначения дизъюнкции как «>=!» (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х или у.
Схема НЕ (инвертор) реализует операциюотрицания.
Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением Z = , где х читается как «не х» или«инверсия. Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1 на выходе 0.
17. Нарисуйте таблицы истинности для ЛО: "НЕ", "И", "ИЛИ", "Исключающее ИЛИ"
Таблица истинности - это таблица, описывающая логическую функцию. Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( либо , либо ).
Абсолютно все цифровые микросхемы состоят из одних и тех же логических элементов – «кирпичиков» любого цифрового узла. Вот о них мы и поговорим сейчас.
Логический элемент – это такая схемка, у которой несколько входов и один выход. Каждому состоянию сигналов на входах, соответствует определенный сигнал на выходе.
Итак, какие бывают элементы?
Элемент «И» (AND)
Иначе его называют «конъюнктор».
Для того, чтобы понять как он работает, нужно нарисовать таблицу, в которой будут перечислены состояния на выходе при любой комбинации входных сигналов. Такая таблица называется «таблица истинности ». Таблицы истинности широко применяются в цифровой технике для описания работы логических схем.
Вот так выглядит элемент «И» и его таблица истинности:
Поскольку вам придется общаться как с русской, так и с буржуйской тех. документацией, я буду приводить условные графические обозначения (УГО) элементов и по нашим и по не нашим стандартам.
Смотрим таблицу истинности, и проясняем в мозгу принцип. Понять его не сложно: единица на выходе элемента «И» возникает только тогда, когда на оба входа поданы единицы. Это объясняет название элемента: единицы должны быть И на одном, И на другом входе.
Если посмотреть чуток иначе, то можно сказать так: на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль. Запоминаем. Идем дальше.
Элемент «ИЛИ» (OR)
По другому, его зовут «дизъюнктор».
Любуемся:
Опять же, название говорит само за себя.
На выходе возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица. Этот элемент можно назвать также элементом «И» для негативной логики: ноль на его выходе бывает только в том случае, если и на один и на второй вход поданы нули.
Элемент «НЕ» (NOT)
Чаще, его называют «инвертор».
Надо чего-нибудь говорить по поводу его работы?
Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR)Сложе́ние по мо́дулю 2 , логи́ческое сложе́ние , исключа́ющее и́ли , строгая дизъюнкция - булева функция и логическая операция. Результат выполнения операции является истинным только при условии, если является истинным в точности один из аргументов. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2 , откуда и происходит название операции.
Он вот такой:
Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2». На самом деле, на этих элементах строятся цифровые сумматоры.
18. Дайте определение ЛЭ. Нарисуйте ЛЭ базовых ЛО .
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые такжевентилями),
а такжетриггер.
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности
.
Логические элементы составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации и цифровых устройств автоматики.
Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией. Логическая операция преобразует по определенным правилам входную информацию в выходную. Логические элементы чаще всего строят на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме. Поэтому цифровую информацию обычно представляют в двоичной форме, в которой сигналы принимают только два значения: «0» (логический нуль) и «1» (логическая единица) соответствующие двум состояниям ключа. Логическому нулю соответствует низкий уровень напряжения на входе или выходе элемента (например U 0 =0…0,4В), а логической единице соответствует высокий уровень напряжения (например U 1 =3…5В).
Основными логическими элементами являются элементы ИЛИ, И, НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ. На основе этих основных элементов строятся более сложные: триггеры, счётчики, регистры, сумматоры.
Логический элемент ИЛИ (рис. 4.1, а) имеет один выход и несколько входов (чаще всего 2 - 4 входа) и реализует функцию логического сложения или дизъюнкции. Обозначается в случае двух независимых переменных У = Х 1 ÚХ 2 либо У = Х 1 + Х 2 (читается Х 1 или Х 2) и определяется таблицей истинности (табл. 4.1.). Операцию ИЛИ можно выполнять для трех и более независимых аргументов. Функция У = 1, если хотя бы одна из независимых переменных Хi равна единице.
Логический элемент И (рис. 4.1, б) реализует функцию логического умножения или конъюнкции. Обозначается У = Х 1 ÙХ 2 либо У = Х 1 Х 2 (читается Х 1 и Х 2) и определяется таблицей истинности (табл. 4.2). Операцию логического умножения можно распространить на три и более независимых аргументов. Функция У равна единице только тогда, когда все независимые переменные Хi равны единице.
Логический элемент НЕ реализует операцию логического отрицания или инверсии. Логическое отрицание от функции Х обозначается `Х (говорится «не Х») и определяется таблицей истинности (табл. 4.3).
Логический элемент ИЛИ-НЕ реализует логическую функцию У =и определяется таблицей истинности (табл. 4.4.).
Логический элемент И-НЕ реализует логическую функцию У =и определяется таблицей истинности (табл. 4.5.).
Рисунок 4.1 – Условно-графические изображения логических элементов ИЛИ (а), И (б), НЕ (в), ИЛИ-НЕ (г), И-НЕ (д)
Таблица 4.1–Таблица истинности Таблица 4.2–Таблица истинности элемента ИЛИ элемента И
| Х 1 | Х 2 | У = Х 1 +Х 2 | Х 1 | Х 2 | У = Х 1 Х 2 | ||
Таблица 4.3–Таблица истинности Таблица 4.4–Таблица истинности
элемента НЕ элемента ИЛИ - НЕ
Находят применение также элементы реализующие логические операции ЗАПРЕТ и исключающее ИЛИ.
Логический элемент ЗАПРЕТ обычно имеет два входа (рис. 4.2, а): разрешающий Х 1 и запрещающий Х 2 . Выходной сигнал повторяет сигнал на разрешающем входе Х 1 , если Х 2 =0. При Х 2 =1 на выходе возникает согнал 0 независимо от значения Х 1 . То есть данный элемент реализует логическую функцию У = Х 1 . Логический элемент «исключающее ИЛИ» (неравнозначность) (рис. 4.2, б) реализует логическую функцию и определяется таблицей истинности (табл. 4.6).
Рисунок 4.2 – Условно-графические изображения логических элементов ЗАПРЕТ (а), исключающее ИЛИ (б)
Таблица 4.6 - Таблица истинности элемента «исключающее ИЛИ»
| Х 1 | Х 2 | Y |
Цифровые интегральные микросхемы обеспечивают получение выходных сигналов очень малой мощности. Например, микросхемы серий К155, К555, КР1533 обеспечивают в состоянии логической единицы выходной ток = 0,4 мА. Поэтому на выходах логического блока обычно используют микросхемы с открытым коллектором. В таких микросхемах резистор, включенный в цепи коллектора, выносится за пределы микросхемы (рис. 4.3, а ).
Рисунок 4.3 – Подключение нагрузки к выходу микросхемы с открытым коллектором
Если выход микросхемы ДД1 находится в состоянии логической единицы (U ВЫХ = 1), то есть ее выходной транзистор находится в состоянии отсечки, то I К » 0. При «Лог.0» на выходе ДД1 (U ВЫХ = 0), то есть когда ее выходной транзистор находится в состоянии насыщения I К » U П / R К. Максимально допустимый выходной ток микросхем с открытым коллектором может быть значительно большим, чем у обычных микросхем.
Например, для микросхем с открытым коллектором К155ЛЛ2, К155ЛИ5, К155ЛА18 максимальный выходной втекающий ток может достигать 300 мА, а максимальное напряжение на выходе в состоянии «Лог.1» может составлять 30 В, что позволяет коммутировать нагрузку мощностью до 9 Вт.
Если нагрузка, например катушка реле или пневмораспределителя, рассчитана на напряжение и ток, не превышающие допустимые для данной микросхемы, то она может быть включена непосредственно на выход микросхемы (рис. 4.3, б ). При этом реле К1 срабатывает, если на выходе ДД2 имеем «Лог.0» и отключается при «Лог.1» на выходе ДД2. Диод VD1, включенный в обратном направлении, обеспечивает защиту микросхемы от перенапряжения, возникающего при отключении катушки реле за счет накопленной в ней электромагнитной энергии.
Для управления нагрузкой с большим рабочим напряжением и током можно использовать схему, где коммутация силовой цепи осуществляется дополнительным транзистором VТ1, включенным на выход микросхемы с открытым коллектором ДД1 и работающим в ключевом режиме (рис. 4.4).
Рисунок 4.4– Подключение нагрузки через транзисторный ключ
При «Лог.0» на выходе ДД1 транзистор VТ1 закрыт и реле К1 отключено. При «Лог.1» на выходе ДД1 транзистор открывается (переходит в состояние насыщения). Ток через транзистор в режиме насыщения определяется напряжением питания U 1 и сопротивлением катушки реле R К1 , так как падение напряжения на транзисторе в режиме насыщения U КН » 0:
Напряжение питания U 1 должно выбираться равным рабочему напряжению нагрузки (в данном случае реле К1), а транзистор VТ1 должен выбираться с допустимым напряжением на коллекторе, большим U 1 , и допустимым током коллектора, большим I К1 .
Режим насыщения транзистора достигается при
Для надежного насыщения транзистора необходимо, чтобы условие выполнялось при минимальном значении статического коэффициента усиления по току h 21Э = h 21Э min для данного типа транзистора.
При этом должно выполняться условие
U П /R 1 ³I БН g = gI КН / h 21Эmin
где g - степень насыщения (g = 1,2…2).
Диод VД1 обеспечивает защиту транзистора от коммутационных перенапряжений. Диод VД2 обеспечивает напряжение смещения, необходимое для запирания транзистора при «Лог.0» на выходе ДД1. Напряжение смещения подается на базу через резистор R2.
Если нагрузка обладает значительной индуктивностью, то она шунтируется диодом, включенным в обратном направлении (см. рис. 4.3, б, рис. 4.4).
Логические микросхемы с открытым коллектором применяют также для управления технологическим (например сварочным) оборудованием. В блоках управления современным сварочным оборудованием (например, в блоках управления сварочными полуавтоматами серии БУСП, блоках управления циклом контактной сварки серии РКС) предусмотрено управление включением непосредственно с помощью микросхемы с открытым коллектором, подключаемой к определенному входу блока управления (рис. 4.5).
Рисунок 4.5 – Схема управления технологическим оборудованием с помощью логической микросхемы с открытым коллектором
Логические элементы, работают как самостоятельные элементы в виде микросхем малой степени интеграции, так и входят в виде компонентов в микросхемы более высокой степени интеграции. Таких элементов можно насчитать не один десяток.
Но сначала расскажем только о четырех из них - это элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ. Основными элементами являются первые три, а элемент И-НЕ это уже комбинация элементов И и НЕ. Эти элементы можно назвать «кирпичиками» цифровой техники. Для начала следует рассмотреть, какова же логика их действия?
Вспомним первую часть статьи о цифровых микросхемах. Там было сказано, что напряжение на входе (выходе) микросхем в пределах 0…0,4В это уровень логического нуля, или напряжение низкого уровня. Если же напряжение в пределах 2,4…5,0В, то это уровень логической единицы или напряжение высокого уровня.
Рабочее состояние микросхем серии К155 и других микросхем с напряжением питания 5В характеризуется именно такими уровнями. Если на выходе микросхемы напряжение находится в диапазоне 0,4…2,4В (например 1,5 или 2,0В), то можно уже задуматься о замене данной микросхемы.
Практический совет: чтобы убедиться, что неисправна по выходу именно эта микросхема, следует отсоединить от нее вход следующей за ней микросхемы (или несколько входов, подключенных к выходу данной микросхемы). Эти входы могут просто «подсаживать» (перегружать) микросхему по выходу.
Условные графические обозначения
Условные графические обозначения представляют собой прямоугольник, содержащий входные и выходные линии. Входные линии элементов располагаются слева, а выходные справа. То же касается и целых листов со схемами: с левой стороны все сигналы входные, с правой выходы. Это как в книжке строка, - слева направо, так будет проще запомнить. Внутри прямоугольника находится условный символ, обозначающий функцию, выполняемую элементом.
Рассмотрение логических элементов начнем с элемента И.
Рисунок 1. Логический элемент И
Его графическое обозначение показано на рисунке 1а. Условным обозначением функции И служит английский символ «&», который в английском языке заменяет союз «и», ведь все-таки, вся эта «лженаука» изобреталась в проклятом буржуинстве.
Входы элемента обозначены как X с индексами 1 и 2, а выход, как выходная функция, буквой Y. Просто, как в школьной математике, например, Y = K*X или, в общем случае, Y = f(x) . Входов у элемента может быть и больше, чем два, что ограничивается только сложностью решаемой задачи, но, выход может быть только один.
Логика работы элемента следующая: напряжение высокого уровня на выходе Y будет лишь тогда, когда И-на входе X1 И-на входе X2 будет напряжение высокого уровня. Если входов у элемента будет 4 или 8, то указанное условие (наличие высокого уровня), должно выполняться на всех входах: И-на входе 1, И-на входе 2, И-на входе3 …..И-на входе N. Лишь в этом случае на выходе будет также высокий уровень.
Для того, чтобы было проще разобраться в логике работы элемента И, на рисунке 1б представлен его аналог в виде контактной схемы. Здесь выход элемента Y представлен лампой HL1. Если лампа светится, то это соответствует высокому уровню на выходе элемента И. Часто такие элементы называют 2-И, 3-И, 4-И, 8-И. Первая цифра указывает на количество входов.
В качестве входных сигналов X1 и X2 используются обычные «звонковые» кнопки без фиксации. Разомкнутое состояние кнопок это состояние низкого уровня, а замкнутое, естественно, высокого. В качестве источника питания на схеме показана гальваническая батарея. Пока кнопки находятся в незамкнутом состоянии, лампа, конечно, не светит. Лампа включится лишь только тогда, когда будут нажаты сразу обе кнопки, т.е. И-SB1, И-SB2. Такова логическая связь между входными и выходным сигналом элемента И.
Наглядное представление о работе элемента И можно получить глядя на временную диаграмму, показанную на рисунке 1в. Сначала сигнал высокого уровня появляется на входе X1, но на выходе Y ничего не произошло, там по-прежнему сигнал низкого уровня. На входе X2 сигнал появляется с некоторой задержкой относительно первого входа, и на выходе Y появляется сигнал высокого уровня.
Когда на входе X1 сигнал принимает низкий уровень, на выходе также устанавливается сигнал низкого уровня. Или, если сказать по-другому, сигнал высокого уровня на выходе удерживается до тех пор, пока на обоих входах присутствуют сигналы высокого уровня. То же самое можно сказать и о более многовходовых элементах И: если это будет 8-И, то чтобы на выходе получить высокий уровень, высокий же уровень должен удерживаться сразу на всех восьми входах.
Чаще всего в справочной литературе состояние выхода логических элементов в зависимости от входных сигналов приводится в виде таблиц истинности. Для рассматриваемого элемента 2-И таблица истинности приведена на рисунке 1г.
Таблица несколько похожа на таблицу умножения, только поменьше. Если внимательно ее изучить, можно заметить, что высокий уровень на выходе будет только тогда, когда на обоих входах присутствует напряжение высокого уровня или, что то-же самое, логической единицы. Кстати, сравнение таблицы истинности с таблицей умножения далеко не случайно: все таблицы истинности электронщики знают, как говорится, назубок.
Также функцию И можно описать при помощи . Для двухвходового элемента формула будет выглядеть следующим образом: Y = X1*X2 или другая форма записи Y = X1^X2 .
Следующим мы рассмотрим логический элемент ИЛИ.
Рисунок 2. Логический элемент ИЛИ
Его графическое обозначение похоже на только что рассмотренный элемент И, за исключением того, что вместо знака &, обозначающего функцию И, внутри прямоугольника вписана цифра 1, как показано на рисунке 2а. В данном случае она обозначает функцию ИЛИ. Слева расположены входы X1 и X2, которых, как и в случае функции И может быть и больше, а справа выход, обозначенный буквой Y.
В виде формулы булевой алгебры функция ИЛИ записывается так Y = X1 + X2.
Согласно этой формуле Y будет истинным тогда, когда ИЛИ на входе X1, ИЛИ на входе X2, ИЛИ на обоих входах сразу будет высокий уровень.
Понять только что сказанное поможет контактная схема, представленная на рисунке 2б: нажатие на любую из кнопок (высокий уровень) или на обе кнопки сразу, приведет к свечению лампочки (высокий уровень). В данном случае кнопки это входные сигналы X1 и X2, а лампочка выходной сигнал Y. Чтобы сказанное было проще запомнить, на рисунках 2в и 2г приведены временная диаграмма и таблица истинности соответственно: достаточно проанализировать работу показанной контактной схемы с диаграммой и таблицей, как все вопросы исчезнут.
Логический элемент НЕ, инвертор
Как говорил один преподаватель, - в цифровой технике нет ничего сложнее инвертора. Пожалуй, так и есть на самом деле.
В алгебре логики операция НЕ называется инверсией, что в переводе с английского означает отрицание, то есть уровень сигнала на выходе с точностью до наоборот соответствует входному сигналу, что в виде формулы выглядит как Y = /X
(Косая черта перед X обозначает собственно инверсию. Обычно вместо косой используется подчеркивание сверху, хотя вполне допустимо и такое обозначение.).
Условное графическое обозначение элемента НЕ представляет собой квадрат или прямоугольник, внутри которого вписана цифра 1.
Рисунок 3. Инвертор
В данном случае она обозначает, что этот элемент - инвертор. Он имеет всего один вход X и выход Y. Линия выхода начинается маленьким кружком, собственно который и говорит о том, что этот элемент инвертор.
Как только что было сказано - инвертор самая сложная схема цифровой техники. И это подтверждает его контактная схема: если до этого было достаточно лишь только кнопок, то теперь к ним добавилось реле. Пока кнопка SB1 не нажата (логический ноль на входе) реле K1 обесточено и его нормально-замкнутые контакты включают лампочку HL1, что соответствует логической единице на выходе.
Если же нажать кнопку (подать на вход логическую единицу), то реле включится, контакты K1.1 разомкнутся, лампочка погаснет, что соответствует логическому нулю на выходе. Сказанное подтверждают временная диаграмма на рисунке 3в и таблица истинности на рисунке 3г.
Логический элемент И-НЕ есть не что иное, как сочетание логического элемента И с элементом НЕ.
Рисунок 4. Логический элемент И-НЕ
Поэтому на его условном графическом обозначении присутствует знак & (логическое И), а линия выхода начинается с кружочка, указывающего на наличие в составе элемента инвертора.
Контактный аналог логического элемента показан на рисунке 4б, и, если присмотреться, очень похож на аналог инвертора показанного на рисунке 3б: лампочка включена также через нормально-замкнутые контакты реле К1. Собственно это и есть инвертор. Реле управляется кнопками SB1 и SB2, которые соответствуют входам X1 и X2 логического элемента И-НЕ. На схеме видно, что реле будет включено только тогда, когда будут нажаты обе кнопки: в данном случае кнопки выполняют функцию & (логическое И). При этом лампа на выходе погаснет, что соответствует состоянию логического нуля.
Если же не нажаты обе кнопки, или хотя бы одна из них, то реле отключено, и лампочка на выходе схемы горит, что соответствует уровню логической единицы.
Из всего сказанного можно сделать следующие выводы:
Во-первых, если хотя бы на одном входе присутствует логический нуль, то на выходе будет логическая единица. То же состояние на выходе будет и в случае, когда нули присутствуют сразу на обоих входах. Это весьма ценное свойство элементов И-НЕ: если соединить оба входа, то элемент И-НЕ становится инвертором, - просто выполняет функцию НЕ. Такое свойство позволяет не ставить специальную микросхему, содержащую сразу шесть инверторов, когда требуется всего один или два.
Во-вторых, нуль на выходе можно получить только в том случае, если «собрать» на всех входах единички. В данном случае уместно было бы назвать рассматриваемый логический элемент 2И-НЕ. Двойка говорит о том, что этот элемент двухвхододый. Практически во всех сериях микросхем существуют также 3-х, 4-х и восьмивходовые элементы. При этом каждый из них имеет только один выход. Однако, базовым элементом во многих сериях цифровых микросхем считается элемент 2И-НЕ.
При различных вариантах соединения входов можно получить еще одно чудесное свойство. Например, соединив между собой три входа восьмивходового элемента 8И-НЕ получим элемент 6И-НЕ. А если соединить вместе все 8 входов, получится просто инвертор, о чем было сказано чуть выше.
На этом знакомство с логическими элементами закончим. В следующей части статьи будут рассмотрены простейшие опыты с микросхемами, внутреннее устройство микросхем, простые устройства, например генераторы импульсов.
Борис Аладышкин
Логическим элементом называется минимальная совокупность взаимосвязанных компонентов, выполняющая простейшие логические операции (действия) над входными сигналами. К таким операциям относятся, например, логическое сложение (элемент ИЛИ), логическое умножение (элемент И), инверсия или отрицание (элемент НЕ) и ряд других.
Описать работу логического элемента – это означает выбрать способ задания зависимости его выходного сигнала от входных сигналов. Другими словами – определить зависимость значений выходного сигнала от значений входных сигналов. Так как входные и выходные сигналы в логических (цифровых) устройствах могут принимать только два значения лог.0 и лог.1, то названные зависимости будут двоичными (и логическими).
Для отображения двоичных зависимостей можно использовать три основных способа табличный, графический и аналитический. Выбор способа зависит от цели описания элемента. Если требуется уяснить работу элемента в установившемся режиме (в статике), достаточно применить табличный способ – построить таблицу, указав в ней значения выходного сигнала при соответствующем наборе значений входных сигналов. Такие таблицы называют таблицами истинности, а наборы значений входных сигналов – комбинациями. Если элемент имеет несколько выходов (многофункциональный элемент), то в таблице истинности показывают соответствующее число столбцов со значениями выходных сигналов (функций).
Графическое описание работы (функционирования) элемента заключается в построении временных диаграмм, на которых отображаются в виде условных уровней (лог.1 и лог.0) значения входных и выходных сигналов и их последовательности. Этот способ применяют, когда необходимо рассмотреть работу элемента в динамике, то есть оценить его быстродействие либо определить минимальные и максимальные длительности входных и выходных сигналов и т.д.
Аналитический способ используют для анализа функциональных свойств элемента, поиска возможных вариантов его применения для построения более сложных логических устройств и для формализации условий его работы. Этот способ основан на использовании булевой алгебры, с помощью которой выходной сигнал (функция) представляется логической зависимостью от входных сигналов (аргументов функции). Принято функции обозначать прописными, а аргументы строчными буквами латинского алфавита. Логические операции над аргументами обозначают специальными символами. В технических приложениях булевой алгебры логическая сумма (дизъюнкция) обозначается знаком плюс «+», логическое произведение (конъюнкция) точкой, либо точка между переменными не ставится, либо используется символ &, а инверсия – чертой над переменной (ā) и читается «не а».
Чтобы исследовать (уяснить) функциональные свойства логического элемента, необходимо найти в явном виде алгебраическое выражение его выходной функции, отобразив зависимости логическими символами между входными переменными (аргументами). Затем, пользуясь законами и следствиями булевой алгебры, а также определениями дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, сформулировать свойства элемента и определить его назначение.
Рассмотрим это на примере анализа свойств двухвходового логического элемента И-НЕ.
Условное графическое обозначение (УГО), таблица истинности и временные диаграммы работы этого элемента приведены на рис. 1.а и б и рис.1.в, соответственно.
Из УГО следует, что на входы потенциальные не инверсные, а выход – инверсный, потенциальный. Обозначим входные сигналы логическими переменными a и b, соответственно, по входам «вх.1» и «вх.2», а выходной сигнал функцией X.
Примем, что сигнал лог.1 отображается более высокими уровнем по отношению к сигналу лог.0 (такое соглашение называют соглашением «положительной логики» ). Тогда, проведя эксперимент, в котором на входы элемента будут подаваться все возможные наборы значений двух сигналов a и b (комбинации двоичного безызбыточного двухэлементного кода), можно определить значения выходного сигнала и построить таблицу истинности функции X , рис.1,б. Из анализа таблицы следует, что X принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда оба входных сигнала одновременно принимают значение лог.1, т.е. когда сигналы лог.1 совпадают во времени. Поэтому выходной сигнал описывается инверсией логического произведения переменных a и b:
Таким образом, элемент И-НЕ (рис.1, а) представляет собой схему совпадения на два входа с инверсией выходного сигнала.
Рис.1 К анализу функциональных свойств элемента И-НЕ
Обратите внимание: функция X была определена по отношению к единичным значениям входных сигналов . Иными словами, если активными значениями входных сигналов считать лог.1, то элемент И-НЕ реализует инверсию логического произведения этих сигналов.
Если же за активное принять значение лог.0 (низкий уровень), то в то же самое время элемент И-НЕ реализует логическую сумму инверсий входных сигналов:
(2)
и ему будет соответствовать УГО рис.1,г. Это условное графическое обозначение элемента И-НЕ соответствует соглашения «отрицательной логики» .
Полученные выводы известны в булевой алгебре под названием «закона де Моргана относительно логического произведения»:
(3)
Анализируя выражение (1) и (2) при a=b, либо при а=1 или b=1, можно придти к выводу, что элемент И-НЕ можно использовать в качестве инвертора (элемента НЕ). Для этого на его оба входа надо подать один и тот же сигнал, либо один из входов подключить к шине лог.1, то есть подать сигнал логической единицы.
На рис. 2 приведены варианты реализации элемента НЕ на логическом элементе И-НЕ.
Рис. 2. Реализация элемента НЕ на элементе И-НЕ
Эти варианты являются следствиями закона тавтологии и закона дойного отрицания булевой алгебры:
Следует заметить, для микросхем ТТЛ неиспользование какого-либо входа (соответствующий вывод микросхемы не подключен ни к шине лог.0, ни к шине лог.1) равносильно подаче на этот вход сигнала лог.1.
Поэтому, если у многовходового элемента И-НЕ оставить входы «свободными», то на выходе будет всегда сигнал лог.0.
Кроме того, из выражения (1) следует, поскольку от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то входы элементов И-НЕ логически равнозначны . Это означает, что безразлично, на какой вход будут подаваться входные сигналы, последние можно « менять местами».
Из булевой алгебры известно, инверсия логического произведения (называемая функцией Шеффера) образует базис, то есть полную систему логических функций. И, следовательно, состоящий только из логических элементов И-НЕ набор является функционально полным . В свою очередь, это означает, что на таком наборе можно построить любое цифровое устройство, какой сложности оно бы ни было.
Покажем, что только логическими двухвходовыми элементами И-НЕ (2И-НЕ) можно реализовать логическую сумму сигналов:
Допустим a= , b= и подставим эти значения в выражение (1):
Полученному соотношению соответствует функциональная схема, эквивалентная логическому элементу ИЛИ (см. рис.3,а и рис.3,б).
Реализовать просто логическое произведение (без инверсии) двух сигналов применением двух элементов И-НЕ, один из которых использовать как элемент НЕ, и включить их последовательно.
Таким образом, элементы 2И-НЕ позволяют реализовать три основные логические операции И, ИЛИ и НЕ, через которые представляется любая логическая функцию. Это доказывает функциональную полноту набора элементов И-НЕ.
Анализ работы элемента И-НЕ во времени проводят путем построения временных диаграмм при фиксированной последовательности входных сигналов (см. рис.1,в), показывая значения выходного сигнала в зависимости от значений входных. Так указанные диаграммы иллюстрируют случай, когда входные сигналы a и b изменяются в последовательности 00 -10 – 11 – 01 - 00.
Рис.3. Реализация логической суммы на элементах И-НЕ (а) и на элементе ИЛИ (б)
Причем длительности фронта и спада этих сигналов исчезающее малы, что показано скачкообразным изменением их уровней. Моменты изменения помечены, соответственно, t 0 и t 2 – для сигнала а, t 1 и t 3 – для сигнала b. Диаграмма сигнала X построена с учётом задержек в распространении сигналов от входов к выходу элемента, что отображено наклонными линиями фронта и спада выходного сигнала. Углом наклона отображают в некотором масштабе длительности переходов элемента из одного состояния в другое.
Временные диаграммы позволяют определить временные соотношения между входными и выходными сигналами и оценить быстродействие элемента, например, определить граничную частоту его переключения. Так из рассматриваемого примера диаграмм следует:
- ∆t 1 = t 2 – t 0 – длительность сигнала a;
- ∆t 2 = t 3 – t 1 – длительность сигнала b;
- (t 1 – t 0) – задержка сигнала b относительно фронта сигнала a;
- (t 2 – t 1) – длительность активного воздействия на элемент, когда оба входных сигнала имеют значение лог.1.
Если учесть задержки в изменении выходного сигнала относительно моментов (t 1 и t 2) изменения активного воздействия, то длительность сигнала X (значения лог.0) можно определить по формуле:
В формуле (5) знаки « - » и «+» обозначают арифметическое вычитание и сложение, соответственно, а t 10 зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.1 в состояние лог.0 (при «включении»);
t 01 зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.0 в состояние лог.1 (при «выключении»). Указанные задержки есть временные параметры логических элементов и их значения обычно приводятся в справочниках по ИМС .
Очевидно, если t 2 – t 1 < или = t 10 зд.р. , то выходной сигнал не изменит своего значения (лог.1) и элемент не будет реагировать на такие входные сигналы.
Аналогично можно построить временные диаграммы, когда исходное значение входных сигналов равно лог.1. И придти к выводу: элемент не будет реагировать на сигналы лог.0, если их длительность будет меньше или равна t 01 зд.р. . Обычно t 01 зд.р. >t 10 зд.р. , что обусловлено физикой работы базового логического элемента ИМС ТТЛ. Очевидно, что быстродействие элемента будет определяться граничной частотой переключения, которую можно определить по формуле
где косая соответствует символу арифметического деления.
3.Описание лабораторной установки
Данная лабораторная работа выполняется на субблоке «Логические элементы». На лицевой панели субблока расположены (см. функциональную схему рис.4):
· Тумблеры SA1 – SA4 для подачи сигналов лог.1 и лог.0 на входы исследуемых логических элементов;
· Светодиоды VH1 – VH4 для визуального контроля значений выходных сигналов;
· Гнёзда X1 – X17 для коммутации элементов между собой и подключения осциллографа.
Рис.4 Функциональная схема субблока «Логические элементы»
Для исследования элементов в динамическом режиме работы предусмотрен генератор импульсов прямоугольной формы D1 (несимметричный мультивибратор, собранный на элементах НЕ) и делитель частоты на двоично-десятичном счетчике импульсов D2 (микросхема К155ИЕ2).
Частоту генератора можно плавно регулировать в пределах от 20Гц до 2 кГц. Для этой цели на панель выведен движок переменного резистора. Частота импульсов на выходе 1 счётчика D2 (гнезда X2) в два раза, а на выходе 8 (гнезда X3) в десять раз меньше частоты генератора. На рис. 4,б приведены временные диаграммы сигналов на выходе генератора и выходах 1 и 8 счётчика, помеченные, соответственно, метками X1, X2 и X3. В работе исследуются логические элементы И, ИЛИ, И-НЕ и элемент НЕ, непосредственно представленные микросхемами: К155ЛИ1 (D3), K155ЛЛ1 (D4), K155 ЛА3 (D5) и К155ЛН1(D6)?, соответственно. Кроме того, можно исследовать схемы, эквивалентные логическим элементам ИЛИ-НЕ, ЗАПРЕТ, ИМПЛИКАТОР и др., реализуемые сборочными операциями на передней панели субблока.
4. Задание на лабораторную работу
4.1 Уяснить основные понятия и методы анализа функциональных свойств логических элементов.
4.2 Каждый логический элемент исследовать в статическом и динамическом режимах работы. При этом необходимо:
- Уяснить (составить) УГО элемента при соглашениях положительной и отрицательной логики;
- Составить таблицу истинности либо карту Карно функции, реализуемой рассматриваемым логическим элементом;
- Найти минимальное алгебраическое выражение функции;
- Построить временные диаграммы работы для характерных последовательностей входных сигналов;
- Сделать выводы о свойствах и применении элемента.
Перечень подлежащих обязательному анализу элементов приведен в табл. 4.1.
Дополнительно выполняется индивидуальное задание по исследованию многофункционального логического элемента (см. табл. 4.2.). Вариант указывается преподавателем либо выбирается по порядковому номеру бригады студентов.
4.3 Для микросхем серии К155 типов: ЛИ1, ЛЛ1, ЛН1 и ЛА3 привести электрические параметры, а также составить УГО этих микросхем, указав номера выводов (цоколёвку).
4.4 При выполнении работы руководствоваться методическими указаниями п.6.
Отчёт выполняется и оформляется в соответствии с требованиями, принятыми на кафедре АиКС. В отчёте представить:
5.1. УГО исследуемых логических элементов, таблицы истинности или карты Карно реализуемых ими функций. Данные оформить в таблице по форме табл. 4.1.
5.2. Временные диаграммы работы многофункционального логического элемента в динамическом режиме.
5.3. Выводы по функциональным свойствам и применению рассмотренных логических элементов.
Таблица 4.1
5.4. Условные графические обозначения и таблицу с основными электрическими параметрами, указанных в п.4.3 микросхем.
6.1. Перед включением напряжения питания поставьте тумблеры SA1,…SA4 (см. рис.4) в положение «ВЫКЛ.» (флажок вниз). Проконтролируйте подачу питания по загоранию соответствующего светодиода. Помните , на неподключенном входе логического элемента присутствует потенциал (2,4…3)В, равносильный сигналу лог.1. Убедитесь в исправности исследуемых элементов по светодиодам VH1,…VH4, включенным на выходы элементов. Соблюдайте правила безопасности! Запрещается соединять коммутационные гнёзда на выходах элементов с корпусом стенда либо с гнездом X15 (). Гнёзда X15 и X16 предназначены для подключения осциллографа (внешней его синхронизации).
Таблица 4.2
6.2. При выполнении задания руководствуйтесь методикой анализа, изложенной на примере анализа свойств элемента И-НЕ.
Наиболее просто зависимости выходных сигналов от входных задать с помощью карт Карно (матриц булевых функций). Ознакомиться с правилами построения карт Карно можно по . При анализе уясните однозначное соответствие между УГО элемента и реализуемой им функцией , то есть её алгебраическим выражением. Используйте это соответствие для адекватного перехода от функциональной схемы к логическому её описанию и обратно, от логического описания к функциональной схеме .
Поскольку в лабораторной установке используется ограниченное по номенклатуре число микросхем, то для исследования многофункциональных элементов (см. табл. 4.2) и даже элементов поз. 4, 6 и 7, табл.4.1 требуется предварительно составить их функциональные эквивалентные схемы. А затем, собрав схему на лицевой панели субблока, провести исследования.
Чтобы найти УГО элемента при соглашениях отрицательной логики, запишите алгебраическое выражение реализуемой им функции и примените к нему законы де Моргана. По полученному выражению составьте условное графическое обозначение. Правила формирования УГО легко уяснить, сопоставляя рис.1,а с выражением (1) и рис.1, г с выражением (2) для функции И-НЕ. Следуйте рекомендациям и требованиям ГОСТов .
6.3. Анализ работы логических элементов в динамическом режиме провести с учетом тех последовательностей сигналов, которые можно получить в лабораторной установке. При этом руководствуйтесь диаграммами, приведёнными на рис.4,б. Обратите внимание на соотношение длительностей импульсов (лог.0) и пауз (лог.1) сигнала X 1 . Эти соотношения следует выдерживать при построении диаграмм. Кроме того, длительности задержек t 10 зд.р. и t 01 зд.р. для микросхем К155 достаточно малы по сравнению с длительностями сигналов (составляют порядка десятков наносекунд), поэтому диаграммы допускается вычерчивать упрощенно, пренебрегая длительностями переходов. То есть переход от одного уровня к другому можно показывать скачком. Временные диаграммы в отчете можно привести только для многофункционального логического элемента согласно индивидуальному заданию по табл.4.2. Как видно, в табл.4.2 приведены трехвходовые элементы, у которых только два из трех входов логически равнозначны.
Эксперименты поставить для трех случаев, когда последовательности X 1 , X 2 и X 3 (см. рис. 4,б) меняются («местами») только на логически неравнозначных входах . В начале постройте диаграммы, а затем проведите эксперимент.
Определите по диаграммам временные параметры выходных последовательностей через параметры входных последовательностей для каждого из трех случаев. Под «параметрами» некоторой последовательности импульсных сигналов понимать: длительности импульсов и пауз; частоту следования импульсов (либо период их следования); длительность цикла изменения сигналов и др. Примите за единицу времени длительность одного такта ∆t, равного периоду следования импульсов с выхода генератора D1 (см. рис.4,а). Отобразите эти параметры на приводимых диаграммах.